Quelques résultats sur la commande du chemostat

This thesis deals with the control of some ecological systems in the chemostat (an experimental device used for microorganism growth in idealized conditions). We start with a brief description of the competition and trophic chain model in the chemostat and we recall some basic concepts of control theory adapted to the models stated above. This frame makes possible to show some applications and to point out the mathematical complexity of the problem.The first part consider the robust control of a simple chemostat characterized by deterministic imprecisions in the model and the output and moreover with delays in the output. We build a family of feedback control laws which stabilizes the variables in a polytope determined by the bounds of imprecisions. Moreover, we stabilize the output around a reference value in the case presence of delays but absence of imprecisions.The second part considers the feedback control of a competition model between two species making possible the coexistence of them. We generalize a result given by P. De Leenheer and H. Smith in two ways: we consider more general uptake functions and we take into account the mortality of species.The third part considers the open-loop control for a trophic chain in the chemostat. We give a method for reduction of dimension which makes possible to characterize the attainable set of the system and to obtain a result related with the partial controllability of the chain.Cette thèse s'attache à la commande de certains systèmes écologiques en chemostat (appareil de culture de micro--organismes en laboratoire). Nous commençons par un aperçu des modèles de compétition et de chaîne trophique dans le chemostat ainsi qu'un rappel des concepts basiques de la théorie de la commande adaptée aux équations du chemostat. Ceci nous permet de montrer quelques applications pratiques et aussi de mettre en évidence la complexité mathématique de la commande.La première partie considère la commande robuste d'un chemostat simple qui présente des imprécisions déterministes tant dans le modèle que dans la sortie, ainsi que des retards dans la sortie. Nous construisons une famille de boucles de rétroaction qui stabilise le modèle dans un polytope déterminépar la grandeur des imprécisions. Cette famille stabilise aussi la sortie autour d'une consigne en présence des retards, mais en l'absence d'imprécisionsur le modèle et la sortie.La deuxième partie considère la commande en bouclefermée d'un modèle de compétition entre espècesqui permet la coexistence de celles--ci. Nous généralisons un résultat proposé par P. De Leenher et H.Smith dans deux directions: considération de fonctions de croissance plus générales et prise en compte de la mortalité des espèces.La troisième partie considère la commande en boucle ouverte d'une chaîne trophique dans un chemostat. Nous présentons une méthode de réduction de dimension qui permet de caractériser l'ensemble d'atteignabilité du système et d'obtenir un résultat sur la commandabilité partielle de la chaîne