Application de l'algorithme GMRES a la resolution des equations de Navier-Stokes compressible. Etude de divers preconditionnements

Projet MENUSINOn etudie la simulation numerique de l'ecoulement d'un fluide visqueux compressible autour d'un obstacle dans R2, modelise par les equations de Navier-Stokes, ecrites sous forme non conservative. On utilise une approche instationnaire des equations meme quand il s'agit d'obtenir une solution stationnaire. La discretisation en espace est realisee au moyen de methodes d'elements finis conformes en utilisant, pour les differentes variables, des espaces d'approximation compatibles. La discretisation implicite en temps (Euler retrograde) demande la resolution de problemes non lineaires. On le fait au moyen d'une methode de sous-espaces de Krylov (l'algorithme de GMRES non lineaire). Pour preconditionner la fonction non lineaire a etudier on utilise des formes approchees du jacobien de celle-ci ; on tient compte de sa structure par blocs. On presente une famille de preconditionneurs non symetriques obtenue par des factorisations de type LDU