Outils pour l'Etude des Zéros Réels de Systèmes Algébriques

Colloque sur invitation. nationale.National audienceNous présentons quelques algorithmes performants, utilisant principalement du calcul exact, pour l'étude des zéros réels des systèmes algébriques. Ce type d'algorithmes, dont la sortie est complètement certifiée, permet d'obtenir des résultats souvant impossible à établir par des méthodes purement numériques : existance de zéros réels, nombre de zéros réels, isolation des coordonnées des solutions, multiplicités. Ceci sera présenté sur la base d'un ou deux exemples pratiques, issus de problèmes académiques ou industriels. Les outils (et rappels théoriques nécessaires) seront introduits un à un au cours de résolution de ces exemples