Towards a Parallel Out-of-core Multifrontal Solver: Preliminary Study

The memory usage of sparse direct solvers can be the bottleneck to solve large-scale problems involving sparse systems of linear equations of the form A x = b. This report describes a prototype implementation of an out-of-core extension to a parallel multifrontal solver (MUMPS), where disk is used to store data that cannot fit in memory. We show that, by storing the factors to disk, larger problems can be solved on limited-memory machines with reasonable performance. We illustrate the impact of low-level IO mechanisms on the behaviour of our parallel out-of-core factorization. Then we use simulations to analyze the gains that can be expected when also storing the so called active memory on disk. We discuss both the minimum memory requirements and the minimum volume of IO in a limited memory environment. Finally we summarize the main points that we identified to be critical when designing parallel sparse direct solvers in an out-of-core environment.Lors de la résolution de systèmes linéaires creux de la forme Ax=b, le volume mémoire nécessaire aux méthodes dites directes peut rapidement devenir le goulet d’étranglement pour les problèmes de grande taille. Dans ce rapport, nous décrivons un prototype d’une extension hors-mémoire(out-of-core) d’un solveur parallèle multi frontal, MUMPS, où les disques durs sont utilisés pour stocker les données qui ne peuvent pas tenir en mémoire centrale. Nous montrons qu’en stockant les facteurs sur disque, des problèmes de plus grande taille peuvent être traités sur des machines à mémoire limitée tout en conservant une efficacité raisonnable. Nous illustrons l’impact des mécanismes bas-niveau d’E/S sur le comportement de la factorisation parallèle out-of-core. Nous utilisons ensuite des simulations pour analyser les gains envisageables en stockant de surcroît sur disque les données numériques temporaires (mémoire active).Nous discutons à la fois des besoins minimaux mémoires et du volume minimal d’E/S que nous pourrions ainsi obtenir sur une machine à mémoire limitée. Finalement, nous résumons les principaux points critiques que nous avons identifiés lorsqu’il s’agit de concevoir des méthodes directes de résolution de systèmes linéaires creux dans un environnement out-of-cor