Quelques méthodes numériques robustes pour l'écoulement et le transport en milieu poreux

The aim of this thesis is to model and develop numerical tools adapted to study underground water flow and the propagation of pollutants in a porous medium. The main motivation of this work is a benchmark from GDR Momas and Andra to simulate the 3-D propagation of radionuclides around a deep disposal of nuclear waste. Firstly, we construct a new mixed finite elements method suitable for general hexahedral meshes. Convergence of the method is proved and shown in numerical experiments.Secondly, we present a method of time dicretisation for the advection equation which allows for the use of different time steps in different subdomains in order to take into account of strong heterogeneities. Finally a numerical method for the calculation of the transport of contaminants is proposed. The techniques above were implemented in a 3-D code and simulation results are shown on the 3-D far field benchmark from GDR Momas and Andra.L'objectif de cette thèse est de modéliser et de développer des outils numériques adaptés à l'étude de l'écoulement des eaux souterraines ainsi que la propagation des polluants en milieux poreux. La motivation de ce travail est un benchmark du GDR Momas et de l'Andra pour la simulation de la propagations 3-D des radionucléides autour d'un stockage profond de déchets nucléaires. Premièrement on a construit une nouvelle méthode d'éléments finis mixtes sur un maillage formé d'hexaèdres généraux. La convergence de la méthode est prouvée et confirmée par des tests numériques. Deuxièment, nous présentons une méthode de discrétisation en temps pour une équation d'advection telle que des pas de temps différents sont utilisés dans différents sous-domaines afin de prendre en compte les hétérogèneités.Enfin une méthode numérique pour le calcul de transport de contaminants est proposée. Les techniques précédentes sont implémentées en 3-D et des résultats numériques sont présentés sur le benchmark 3-D champ lointain du GDR Momas et de l'Andra