Modèles mathématiques de la théorie du transfert radiatif

We are interested in various different models arising in radiative transfer, which describe the interactions between the medium and the photons. The radiation is described in terms of energy and energy flux in the macroscopic view, the material being described by the Euler equations (radiative hydrodynamic model). In another way, the radiation can be seen as a collection of photons, in the microscopic view point ; the photons can be absorbed or emitted by the material. The absorption and the emission of photons depend on the internal excitation and ionization state of the material. We begin with the local existence (in time) of smooth solutions to a system coupling the Euler equations and the transfer equation. This system describes the exchange of energy and moment between the radiation and the material. Next, we give an asymptotic discussion for this model in the NON-LTE regime and get a simple system : coupling the Euler equations with an elliptic equation. We show the existence of (smooth) shock profiles to this system and the regularity of the shock profile as a function of the strength of the shock. Then we study the asymptotic stability of the shock profile. Finally, we study a system describing the radiation and the internal state of the material, in the microscopic view point.We prove the existence of the solution to this system and study the convergence towards the statistical equilibrium. The theoretical results are illustrated by numerical simulations.On s'intéresse dans ce travail à différents modèles de transfert radiatif, décrivant les interactions entre la matière et les photons. Les radiations sont décrites en termes d'énergie et flux d'énergie, dans le cas macroscopique, le flfluide environnant est quant à lui décrit par les équations d'Euler (modèle d'hydrodynamique radiative). Dans le cas microscopique, le champ radiatif est vu comme une collection des photons interagissant avec la matière par des mécanismes d'absorption-émission. Ces mécanismes dépendent des états d'excitation interne et d'ionisation de la matière. On commence par monter l'existence locale de solutions régulières pour un système couplant les équations d'Euler et l'équation du transfert radiatif. Ce système est obtenu à partir du bilan d'énergie et d'impulsion totale. Puis on fait une discussion asymptotique pour ce modèle dans le régime hors équilibre et on obtient un système simple couplant les équations d'Euler et une équation elliptique. On montre l'existence des profifils de choc (réguliers) pour ce système, et la régularité de ces profils en fonction de l'amplitude du choc. Puis on étudie la stabilité asymptotique de ces profifils. Enfifin, on présente une étude d'un système décrivant le champ radiatif et les états internes de la matière. On montre l'existence de solutions pour ce système et on établit rigoureusement la convergence vers l'équilibre statistique. Les résultats théoriques sont illustrés par des simulations numériques