Bornes de risque pour les forêts purement uniformément aléatoires

International audienceIntroduites par Leo Breiman en 2001, les forêts aléatoires sont une méthode statistique très performante. D'un point de vue théorique, leur analyse est difficile, du fait de la complexité de l'algorithme. Pour expliquer ces performances, des versions de forêts aléatoires simplifiées (et donc plus faciles à analyser) ont été introduites : les forêts purement aléatoires. Dans cet article, nous introduisons une autre version simplifiée, que nous appelons forêts purement uniformément aléatoires. Dans un contexte de régression avec une seule variable explicative, nous montrons que les arbres aléatoires ainsi que les forêts aléatoires atteignent la vitesse de convergence minimax. Et plus important, nous prouvons que les forêts aléatoires améliorent les performances des arbres aléatoires, en réduisant la variance des estimateurs associés d'un facteur trois quarts