Réseaux géométriques aléatoires : Connexité et comparaison

The thesis comprises of two themes : 1)Percolation and connectivity of AB Random geometric graphs. Directionally convex ordering of point processes and its impact on percolation and connectivity. Under the first topic, we define a spatial bipartite graph called the AB Random geometric graph on two independent Poisson point processes. This is an extension of the discrete AB percolation model. We show the existence of percolation in all dimensions as well as obtain the bounds for the critical intensity. Further, in two dimensions, we characterise the critical intensity. For the problem of connectivity, we study the graph on two independent Poisson point processes on the unit cube with intensities n and cn for a constant c > 0. We give almost sure asymptotic bounds for the connectivity distance. The second subject aims to expound on the relate the afore-mentioned order on point processes to their clustering properties and its applications to performance characteristics of wireless networks. Firstly, the impact of the order on shot-noise fields are studied and using this, we give comparison results for critical radii for percolation of directionally convex ordered point processes. We conclude by showing that the processes which are lesser in directionally convex order than Poisson point process exhibit a non-trivial phase transition in many percolation models.Cette thèse porte sur deux thèmes : 1)Percolation et connexité sur les graphes géométriques aléatoires dits "type AB". 2)Comparaison stochastique directionnellement convexe de processus ponctuels et leurs propriétés de percolation et connexité. Dans le premier sujet, nous définissons un graphe biparti, dit "de type AB", sur deux processus ponctuels de Poisson indépendants. Cet graphe est une extension continue de graphe dit "type AB" sur une grille régulière. Nous montrons l'existence de percolation pour toute dimension supérieure à deux et nous établissons des bornes pour l'intensité critique. Dans le cas de dimensions deux, nous caractérisons exactement l'intensité critique. Pour le problème de connexité, nous étudions le modelé sur les processus ponctuels de Poisson indépendant dans le cube de volume un avec des intensités n et c_n pour une constante c > 0. Nous établissons des bornes asymptotiques presque sûres pour le seuil de connexité. 2) Le but du deuxième sujet de travail est de définir l'ordre directionnellement convexe de processus ponctuels est de lier cet ordre aux propriétés de regroupement des points de processus ponctuels et, dans un contexte applicatif, aux caractéristiques de la performance des réseaux de communication sans fil. La dernière partie de cette thèse porte sur la comparaison des intensités critiques de percolation pour les processus ponctuels ordonnés selon cet ordre et les applications de ces résultats de comparaison pour les réseaux sans fils. Nous concluons en montrant que les processus ponctuels inférieurs, selon cet ordre, à un processus ponctuel de Poisson ont une transition de phase non-triviale dans plusieurs modelés des percolation