Modèles de la variabilité géométrique du rachis scoliotique

The spine is composed of bony structures (the vertebrae) which are surrounded by soft tissues. Thus, it is a flexible structure, but it is also piecewise rigid. An articulated model enables us to take into account the specific nature of the spine deformations in order to create statistical models of its shape. However, articulated models naturally belong to a Riemannian manifold and not to a vector space. Therefore, the Fréchet mean and a generalized measure of the covariance were used to create statistical models of the spine shape. These statistical models can be intuitively analyzed using specialized visualization tools and compared using hypothesis tests. The analysis of a large group of scoliotic patients revealed that the spine shape variability is inhomogeneous and anisotropic, and that it is possible to localize the vertebral levels that are significantly altered by an orthopedic treatment. A principal component analysis applied in the tangent plane of the Fréchet mean was used to extract the principal deformation modes, which simplifies the analysis of large databases. These principal deformation modes uncovered clinically relevant patterns when applied to scoliotic patients. Finally, a maximum a posteriori estimation procedure can be used to reconstruct 3D spine models from partial radiological data or from 2D landmarks identified on radiographs. Our results indicate that the proposed method outperforms the most commonly used 3D reconstruction method when 2D landmarks are used. Furthermore, a reconstruction error of less than 2mm was obtained when at least 25% of the data were available. The results of our studies indicate that a statistical model of the whole spine geometry, based on an articulated description of the spine, leads to clinically interpretable descriptive statistics and to algorithms that can reconstruct 3D spine models in circumstances where this was previously impossible.Le rachis est constitué d'un ensemble de vertèbres entourées de tissus mous. Celui-ci est flexible, mais il est aussi rigide par morceau. Un modèle articulé permet de prendre en compte la nature particulière des déformations acceptables du rachis en vue de la création d'un modèle statistique. Cependant, les modèles articulés appartiennent naturellement à une variété Riemannienne et non à un espace vectoriel ce qui nous a amené à utiliser la moyenne de Fréchet et une mesure généralisée de la covariance lors de la création des modèles statistiques. Ceux-ci peuvent être visualisés de façon intuitive et comparés à l'aide de tests d'hypothèses. L'analyse d'un grand groupe de patients scoliotiques a révélé que la variabilité de la forme du rachis est inhomogène et anisotrope et qu'il est aussi possible de localiser les niveaux vertébraux significativement affectés par un traitement orthopédique. L'analyse par composantes principales dans le plan tangent de la moyenne de Fréchet permet quant à elle d'extraire des modes de déformations typiques qui facilitent l'analyse de grandes bases de données. Ces déformations typiques révélèrent des groupements cliniquement intéressants chez les patients scoliotiques. Finalement, une procédure d'estimation d'un maximum a posteriori permet la reconstruction 3D de modèles complets à partir de modèles 3D incomplets ou à partir de repères 2D identifiés sur des radiographies. Les résultats obtenus indiquent que notre méhode de reconstruction à partir de repères 2D est plus performante que la méthode la plus utilisée actuellement. De plus, une erreur inférieure à 2 mm a été obtenue lorsqu'au moins 25 % des vertèbres étaient disponibles pour la reconstruction d'un modèle complet du rachis. Les résultats obtenus indiquent donc qu'un modèle statistique de la géométrie du rachis complet basé sur une modélisation articulée mène à des statistiques descriptives interprétables cliniquement et à des algorithmes qui permettent d'obtenir des modèles 3D du rachis dans des circonstances où cela aurait été impossible par le passé