Finding ECM-friendly curves through a study of Galois properties

International audienceIn this paper we prove some divisibility properties of the cardinality of elliptic curves modulo primes. These proofs explain the good behavior of certain parameters when using Montgomery or Edwards curves in the setting of the elliptic curve method (ECM) for integer factorization. The ideas of the proofs help us to find new families of elliptic curves with good division properties which increase the success probability of ECM.Dans cet article on démontre des propriétés liées au cardinal d'une courbe elliptique quand on la réduit modulo un nombre premier aléatoire. Ces preuves expliquent le bon comportement de certains paramètres quand on implémente la méthode de factorisation par courbes elliptiques (ECM) avec des courbes de Montgomery et d'Edwards. Les idées ressorties des preuves citées auparavant ont permis la découverte de nouvelles familles de courbes elliptiques ayant de bonnes propriétés de torsion, augmentant ainsi la probabilité de succès d'ECM