Estimation de probabilités d'évènements rares et de quantiles extrêmes. Applications dans le domaine aérospatial

Rare event dedicated techniques are of great interest for the aerospace industry because of the large amount money that can be lost because of risks associated with minute probabilities. This thesis is focused on the search of probability techniques able to estimate rare event probabilities and extreme quantiles associated with a black box system with static random inputs through two case studies from the industry. The first one is the estimation of the probability of collision between satellites Iridium and Cosmos. The cross-entropy (CE), the non-parametric adaptive importance sampling (NAIS) and an adaptive splitting technique (AST) are compared. Through the comparison, an improved version of NAIS is designed. Whereas NAIS needs to be initiated with a auxiliary random variable which straight away generates rare events, the adaptive NAIS (ANAIS) allows one to use the original input random as initial auxiliary density and therefore does not require a priori knowledge. The second case is the estimation of the safety zone with respect to the fall of a spacecraft booster. Though they can be estimated via ANAIS or AST, extreme quantiles are shown to be not adapted to spatial distribution. For that purpose, the minimum volume set (MVS) concept is chosen from the literature. The crude Monte Carlo (CMC) plug-in MVS estimator being not adapted to extreme level MVS estimation, both ANAIS and AST are adapted into plug-in extreme MVS estimators.These two algorithms outperform the CMC plug-in MVS estimator.Les techniques dédiées aux évènements rares sont d'un grand intérêt pour l'industrie aérospatiale en raison des larges sommes qui peuvent être perdues à cause des risques associés à des probabilités infimes. Cette thèse se concentre la recherche d'outils probabilistes capables d'estimer les probabilités d'évènements rares et les quantiles extrêmes associés à un système boîte noire dont les entrées sont des variables aléatoires. Cette étude est faite au travers de deux cas issus de l'industrie. Le premier est l'estimation de la probabilité de collision entre les satellites Iridium et Cosmos. L'entropie croisée (CE), l'échantillonnage pondéré non-paramétrique adaptatif (NAIS) et une version adaptative du branchement multi-niveaux (AST) sont comparés. Au cours de la comparaison, une version améliorée de NAIS est conçue. Au contraire de NAIS qui doit être initialisé avec une variable aléatoire qui génère d'emblée des événements rares, la version adaptative de NAIS (ANAIS) peut être initialisé avec la variable aléatoire d'origine du système et n'exige donc pas de connaissance a priori. Le second cas d'étude est l'estimation de la zone de sécurité vis-à-vis de la chute d'un booster de fusée. Bien que les quantiles extrêmes puissent être estimés par le bais de ANAIS ou AST, ils apparaissent comme inadaptés à une distribution spatiale. A cette fin, le concept d'ensemble de moindre volume (MVS) est choisi dans la littérature. L'estimateur Monte Carlo (MC) de MVS n'étant pas adapté à l'estimation d'un MVS de niveau extrême, des estimateurs dédiés sont conçus à partir d'ANAIS et d'AST. Ces deux derniers surpassent l'estimateur de type MC