Exponential convergence of an observer based on partial field measurements for the wave equation

International audienceWe analyze an observer strategy based on partial --~i.e.~in a subdomain --~measurements of the solution of a wave equation, in order to compensate for unknown initial conditions. We prove the exponential convergence of this observer under a non-standard observability condition, whereas using measurements of the time-derivative of the solution would lead to a standard observability condition arising in stabilization and exact controlability. Nevertheless, we directly relate our specific condition to the classical geometric control condition. Finally, we provide some numerical illustrations of the effectiveness of the approach.Nous analysons un observateur formulé pour l'équation des ondes et utilisant des mesures de la solution dans un sous-domaine afin de compenser des conditions initiales inconnues. Nous démontrons la convergence exponentielle de cet observateur moyennant une condition d'observabilité non-standard, alors qu'une mesure de la dérivée en temps de la solution conduirait à la forme standard de la condition d'observabilité apparaissant en stabilisation et contrôla\-bilité exacte. Néanmoins, nous établissons un lien direct entre notre condition spécifique et la condition de contrôle géométrique classique