Selecting polynomials for the Function Field Sieve

International audienceThe Function Field Sieve algorithm is dedicated to computing discrete logarithms in a finite field GF(q^n) , where q is small an prime power. The scope of this article is to select good polynomials for this algorithm by defining and measuring the size property and the so-called root and cancellation properties. In particular we present an algorithm for rapidly testing a large set of polynomials. Our study also explains the behaviour of inseparable polynomials, in particular we give an easy way to see that the algorithm encompass the Coppersmith algorithm as a particular case.Le crible des corps de fonctions est un algorithme de calcul de logarithme discret dans un corps fini GF(q^n), où q est petit et puissance d'un nombre premier. L'objectif de cet article est la sélection de bons polynômes adaptés à cet algorithme. Pour cela on définit et on mesure les propriétés liées à la taille, à ce qu'on appelle "propriété de racines modulaires" et "propriété d'annulation des termes". On aboutit sur un algorithme qui permet de tester rapidement un grand nombre de polynômes. Notre étude permet également d'expliquer le comportement des polynômes inséparables et donne une façon simple de voir l'algorithme de Coppersmith comme un cas particulier du crible des corps de fonctions