Tree Regular Model Checking for Lattice-Based Automata

Tree Regular Model Checking (TRMC) is the name of a family of techniques for analyzing infinite-state systems in which states are represented by terms, and sets of states by Tree Automata (TA). The central problem in TRMC is to decide whether a set of bad states is reachable. The problem of computing a TA representing (an over-approximation of) the set of reachable states is undecidable, but efficient solutions based on completion or iteration of tree transducers exist. Unfortunately, the TRMC framework is unable to efficiently capture both the complex structure of a system and of some of its features. As an example, for JAVA programs, the structure of a term is mainly exploited to capture the structure of a state of the system. On the counter part, integers of the java programs have to be encoded with Peano numbers, which means that any algebraic operation is potentially represented by thousands of applications of rewriting rules. In this paper, we propose Lattice Tree Automata (LTAs), an extended version of tree automata whose leaves are equipped with lattices. LTAs allow us to represent possibly infinite sets of interpreted terms. Such terms are capable to represent complex domains and related operations in an efficient manner. We also extend classical Boolean operations to LTAs. Finally, as a major contribution, we introduce a new completion-based algorithm for computing the possibly infinite set of reachable interpreted terms in a finite amount of time.Le model checking régulier sur termes (TRMC) est une famille de techniques per- mettant d'analyser les systèmes à espace d'états infini dans lequel les états sont représentés par des termes, et les ensembles de termes par des automates d'arbres. Le problème prin- cipal du TRMC est de savoir si un ensemble d'états erreur est accessible ou non. Le calcul d'un automate d'arbres représentant (une sur-approximation de) l'ensemble des états ac- cessibles est un problème indécidable. Mais des solutions efficaces basées sur la complétion ou l'itération de transducteurs d'arbres existent. Malheureusement, les techniques actuelles liées au TRMC ne permettent pas de capturer efficacement à la fois la structure complexe d'un système et certaines de ces caractéristiques. Si on prend par exemple les programmes Java, la structure d'un terme est principalement exploitée pour modéliser la structure d'un état du système. En contrepartie, les entiers présents dans le programmes Java doivent être encodés par des entiers de Peano, donc chaque opération algébrique est potentiellement modélisée par une centaine d'applications de règles de réécriture. Dans ce rapport, nous pro- posons des automates d'arbres à treillis (LTAs), une version étendue des automates d'arbres dont les feuilles sont équipés avec des éléments d'un treillis. Les LTAs nous permettent de représenter des ensembles possiblement infinis de termes pouvant être interprétés. Ces termes "interprétables" permettent de représenter efficacement des domaines complexes et leurs opérations associées. Nous étendons également les opérations booléennes classiques aux LTAs. Enfin, en tant que contribution principale, nous définissons un nouvel algorithme de complétion permettant de calculer l'ensemble possiblement infini des termes interprétables accessibles en un temps fini