Análise de fenômenos periódicos como aplicação da trigonometria visando motivar seu aprendizado na Educação Básica

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2021.Este trabalho apresenta a análise de alguns fenômenos periódicos com objetivo de exemplificar a aplicação da trigonometria circular e hiperbólica, visando tornar seus conceitos significativos para o aluno. O fato motivador para elaboração deste trabalho, por ir ao encontro do que é postulado pelos grandes educadores e satisfazer o desejo dos educandos; é responder a duas perguntas: 1. Por que se deve estudar e entender as funções trigonométricas no ensino básico? 2. Onde serão aplicados os conteúdos da trigonometria? Neste texto a trigonometria é apresentada como o importante conteúdo que modela e explica: os fenômenos periódicos, ondulatórios e vibratórios; o período sinódico; as fases e o calendário lunar; a altura das marés; a velocidade das ondas do oceano e as de um tsunami; o percurso dos pistões no motor a combustão; o funcionamento dos amortecedores de um carro; a frequência cardíaca e pressão sanguínea; a ritmicidade biológica do ciclo claroescuro; a construção de pontes suspensas e a disposição espacial das linha de transmissão elétrica. Também é apresentada a série de Fourier, sua aplicação na análise harmônica e a modelagem das ondas quadradas. Os conteúdos trigonométricos carecem de marketing pró-ativo porque muitos alunos e educadores têm uma postura temerosa em relação à trigonometria; por isso, é preciso evidenciar suas aplicação e funcionalidades para tornar atrativo seu aprendizado.This work presents an analysis of some periodic phenomena with the objective of exemplifying the application of circular and hyperbolic trigonometry, making its concepts defined for the student. The motivating fact for the preparation of this work, for meeting what is postulated by the great educators and satisfying the students’ desire; is to answer two questions: 1. Why should one study and understand trigonometric functions in basic education? 2. Where will the concepts of trigonometry be recognized? In this text, trigonometry is presented as the important content that models and explains: periodic, wave and vibratory phenomena; the synodic period; the phases and the lunar calendar; the height of the tides; the speed of ocean waves and those of a tsunami; the path of the pistons in the combustion engine; the functioning of a car’s shock absorbers; heart rate and blood pressure; the biological rhythmicity of the light-dark cycle; the construction of suspension bridges and the spatial arrangement of electrical transmission lines. The Fourier series, its application in harmonic analysis and square wave modeling is also presented. Trigonometric content lacks proactive marketing because many students and educators are fearful about trigonometry; therefore, it is necessary to highlight its applications and characteristics to make learning more attractive