Rank metric and Gabidulin codes in characteristic zero

International audienceWe transpose the theory of rank metric and Gabidulin codes to the case of fields of characteristic zero. The Frobenius automorphism is then replaced by any element of the Galois group. We derive some conditions on the automorphism to be able to easily transpose the results obtained by Gabidulin as well and a classical polynomial-time decoding algorithm. We also provide various definitions for the rank-metric.Nous avons transposé la théorie de la métrique rang et des codes de Gabidulin au cas des corps de caractéristique zéro. L'automorphisme de Frobenius est ainsi remplacé par n'importe quel élément du groupe de Galois. Nous donnons la condition sur l'automorphisme pour pouvoir transposer les résultats obtenus par Gabidulin ainsi qu'un algorithme de décodage polynomial. Nous donnons également plusieurs définitions de la métrique rang