Conception et optimisation de codes AL-FEC : les codes GLDPC- Staircase

This work is dedicated to the design, analysis and optimization of Application-Level Forward Erasure Correction (AL-FEC) codes. In particular, we explore a class of Gen- eralized LDPC (GLDPC) codes, named GLDPC-Staircase codes, involving the LDPC- Staircase code (base code) as well as Reed-Solomon (RS) codes (outer codes). In the first part of this thesis, we start by showing that RS codes having "quasi" Han- kel matrix-based construction are the most suitable MDS codes to obtain the structure of GLDPC-Staircase codes. Then, we propose a new decoding type, so-called hybrid (IT/RS/ML) decoding, for these codes to achieve Maximum Likelihood (ML) correction capabilities with a lower complexity. To investigate the impact of the structure of GLDPC- Staircase codes on decoding, we propose another construction: they differ on the nature of generated LDPC repair symbols. Afterwards, to predict the capacity approaching GLDPC- Staircase codes, we derive an asymptotic analysis based on DE, EXIT functions, and area theorem. Eventually, based on finite length analysis and asymptotic analysis, we tune important internal parameters of GLDPC-Staircase codes to obtain the best configuration under hybrid (IT/RS/ML) decoding. The second part of the thesis benchmarks GLDPC-Staircase codes in various situations. First, we show that these codes are asymptotically quite close to Shannon limit performance and achieve finite length excellent erasure correction capabilities very close to that of ideal MDS codes no matter the objects size: very small decoding overhead, low error floor, and steep waterfall region. Second, we show that these codes outperform Raptor codes, LDPC- Staircase codes, other construction of GLDPC codes, and have correction capabilities close to that of RaptorQ codes. Last but not least, we propose a general-methodology to address the problem of the impact of packet scheduling on GLDPC-Staircase codes for a large set of loss channels (with burst loss or not). This study shows the best packet scheduling. All the aforementioned results make GLDPC-Staircase codes an ubiquitous Application-Level FEC (AL-FEC) solution.Ce travail est consacré à la conception, l'analyse et l'optimisation des codes correcteurs d'effacements de niveau applicatif (AL-FEC). Nous nous intéressons à une famille des codes LDPC généralisés (GLDPC), nommés les codes GLDPC-Staircase, qui sont com- posés d'un code LDPC-Staircase (code de base) ainsi que des codes Reed-Solomon (RS) (codes externes). Dans la première partie de cette thèse, nous commençons par montrer que les codes RS ayant une construction basée sur la matrice "quasi" Hankel sont les codes MDS les plus appropriés pour obtenir la structure des codes GLDPC-Staircase. Ensuite, nous proposons un nouveau type de décodage à ces codes, baptisé le décodage hybride (IT/RS/ML), pour atteindre les caspacités de correction du décodage par maximum de vraisemblance (ML) avec de faible complexité. Afin d'étudier l'impact de la structure des codes GLDPC- Staircase sur le décodage, nous proposons une autre construction : ils se diffèrent sur la nature des symboles de redondance LDPC générés. Puis, pour prédire le seuil de décodage et les écarts par rapport à la limite de Shannon des codes GLDPC-Staircase, nous élaborons une analyse asymptotique en fonction de la technique d'évolution de densité (DE), la technique EXIT (Extrinsic Information Transfer) et le théorème d'air. Finalement, en se basant sur l'analyse à taille finie et l'analyse asymptotique, nous ajustons les différentes paramètres internes de ces codes pour obtenir la configuration optimale sous le décodage hybride (IT/RS/ML). La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des codes GLDPC-Staircase dans diverses situations. Tout d'abord, nous montrons que ces codes ont des performances asymptotiquement très proches de la limite de Shannon. En plus, à taille finie, ils permet- tent d'atteindre d'excellentes capacités de correction d'effacements (i.e., très proches de celles des codes MDS) peu importe la taille des objets : très faible overhead de décodage, faible plancher d'erreur, et une zone "waterfall" raide. Nous montrons aussi que les performances de ces codes sont trés proches des codes RaptorQ et surpassent celles des codes Raptor, les codes LDPC-Staircase, et un autre code GLDPC avec une construction différente. Finalement, nous proposons une méthodologie générale pour étudier l'impact de l'ordonnancement des paquets envoyés sur les performances des codes GLDPC-Staircase sur un grand nombre des canaux à effacements (avec des pertes en rafale ou pas). Cette étude montre le meilleur ordonnancement de paquets. Tous les résultats mentionnés ci-dessus montrent que les codes GLDPC-Staircase peuvent considérés comme des codes AL-FEC universels