Analyse mathématique d'un modèle de digestion anaérobie à trois étapes

aeres : C-ACTIIn this work, we focus on the mathematical analysis of the model of chemostat withenzymatic degradation of a substrate (organic matter) that can partly be under a solid form [4]. Thestudy of this 3-step model is derived from a smaller order sub-model since some variables can bedecoupled from the others. We study the existence and the stability of equilibrium points of thesub-model considering monotonic growth rates and distinct dilution rates. In the classical chemostatmodel with monotonic kinetics, it is well known that only one equilibrium point attracts all solutionsand that bistability never occurs [5]. In the present study, although (i) only monotonic growth ratesare considered and (ii) the concentrations of input substrate concentration is less than the break-evenconcentration, it is shown that the considered sub-model may exhibit bistability.Dans ce travail, on s’intéresse à l’analyse mathématique d’un modèle du chémostat avecdégradation enzymatique du substrat (matière organique) qui peut être sous forme solide [4]. L’étudedu modèle à trois étages est déduite du sous-modèle puisque certaines variables peuvent être découpléesdes autres. On étudie l’existence et la stabilité des points d’équilibre du sous-modèle pourdes taux de croissance monotones et des taux de dilution distincts. Il est bien connu que le modèleclassique du chémostat, avec des taux de croissance monotones, n’admet qu’un seul point d’équilibreglobalement attractif. La bistabilité, c’est à dire l’existence de deux équilibres localement stables, nepeut pas se produire [5]. Cette bistabilité peut avoir lieu cependant pour une fonction de croissancenon monotone, par exemple du type Haldane. Dans notre nouveau modèle on montre que, même siles taux de croissance sont monotones, alors le système peut présenter deux équilibres localementstables