Virtual charts for seismic engineering including parameters associated with loading

The complexity and the fineness of the numerical models used to predict the (often nonlinear) seismic behavior of reinforced concrete structures impose a calculation time of several days to solve the partial differential equations of the reference problem. Moreover, for margin assessment, safety analyses or model updating purposes, taking into account the uncertainties associated with constitutive parameters or the seismic loading itself generally impose to foresee this numerical effort, not for the simulation of a single model, but of a family of models submitted to a set of likely inputs defining the seismic scenario. To reduce computational times, certain techniques, called "model order reduction", must be considered. The Large Time Incremental (LATIN) method used in combination with the model order reduction technique called Proper Generalized Decomposition (PGD) has proven its efficiency for solving nonlinear problems in mechanics. Until now, the LATIN-PGD methodology has never been applied for solving nonlinear problems in dynamics. In this context, the LATIN-PGD framework is first adapted to the dynamic case, where the nonlinearities considered correspond to typical reinforced concrete materials, i.e. quasi-brittle isotropic damage for concrete and elasto-visco-plasticity for metals; additionally, dedicated strategies are developed to reduce computational costs when considering complex and large duration excitations, such as seismic inputs or fatigue loading. The contributions of this thesis work are the following: (i) an adaptation of the Time-Discontinuous Galerkin Method (TDGM) for solving incremental temporal problems in the LATIN-PGD framework, which allows to efficiently solve problems where the time interval is relatively large, (ii) a new signal approximation technique and a new multiscale strategy in time is developed to optimize the resolution of temporal PGD functions when dealing with long time excitations such as seismic inputs or fatigue loading, (iii) a hyper-reduction technique is proposed to accelerate the construction of the low-rank PGD approximation and finally, (iv) a parallel-time resolution strategy based on the use of TDGM is introduced, which aims at accelerating the temporal PGD resolution by taking advantage of the parallel architectures of recent computers. All the previous contributions allow a high optimization of the LATIN-PGD framework, which consequently allows a considerable reduction of the numerical cost to obtain the nonlinear response of a structure in dynamics.La complexité et la finesse des modèles numériques utilisés pour prédire le comportement sismique (souvent non linéaire) des structures en béton armé imposent un temps de calcul de plusieurs jours pour résoudre les équations aux dérivées partielles du problème de référence. De plus, pour l'évaluation des marges, les analyses de sécurité ou la mise à jour des modèles, la prise en compte des incertitudes associées aux paramètres constitutifs ou au chargement sismique lui-même impose généralement de prévoir cet effort numérique, non pas pour la simulation d'un seul modèle, mais d'une famille de modèles soumis à un ensemble d'entrées probables définissant le scénario sismique. Pour réduire les temps de calcul, certaines techniques, appelées "réduction de l'ordre des modèles", doivent être envisagées. La méthode LATIN (Large Time Incremental) utilisée en combinaison avec la technique de réduction de l'ordre des modèles appelée Proper Generalized Decomposition (PGD) a prouvé son efficacité pour la résolution de problèmes non linéaires en mécanique. Jusqu'à présent, la méthode LATIN-PGD n'a jamais été appliquée à la résolution de problèmes non linéaires en dynamique. Dans ce contexte, le cadre LATIN-PGD est tout d'abord adapté au cas dynamique, où les non-linéarités considérées correspondent aux matériaux typiques du béton armé, c'est-à-dire l'endommagement isotrope quasi fragile pour le béton et l'élasto-visco-plasticité pour les métaux ; de plus, des stratégies dédiées sont développées pour réduire les coûts de calcul lors de la prise en compte d'excitations complexes et de grande durée, telles que les sollicitations sismiques ou les charges de fatigue. Les contributions de ce travail de thèse sont les suivantes : (i) une adaptation de la méthode de Galerkin discontinue dans le temps (TDGM) pour résoudre les problèmes temporels incrémentaux dans le cadre de LATIN-PGD, qui permet de résoudre efficacement les problèmes où l'intervalle de temps est relativement grand, (ii) une nouvelle technique d'approximation du signal et une nouvelle stratégie multi-échelle dans le temps sont développées pour optimiser la résolution des fonctions PGD temporelles lors du traitement d'excitations de longue durée telles que les entrées sismiques ou les charges de fatigue, (iii) une technique d'hyper-réduction est proposée pour accélérer la construction de l'approximation PGD à faible rang et enfin, (iv) une stratégie de résolution en temps parallèle basée sur l'utilisation de TDGM est introduite, qui vise à accélérer la résolution PGD temporelle en tirant parti des architectures parallèles des ordinateurs récents. Toutes les contributions précédentes permettent une forte optimisation du cadre LATIN-PGD, ce qui permet par conséquent une réduction considérable du coût numérique pour obtenir la réponse non linéaire d'une structure en dynamique