Etude de problèmes liés aux fluides compressibles et aux plasmas

Mes études portent sur des questions de stabilité pour différents modèles compressibles et magnétiques.Tout d'abord, je me suis intéressé aux généralisations magnétiques possibles de quelques résultats pour Navier-Stokes compressible.La prise en compte de la viscosité est cruciale et peut faire l'objet de diverses hypothèses, en particulier, des profils constants ou dépendants des caractéristiques du fluide conditionnent le caractère bien posé des modèles compressibles.Les résultats proposés apportent une contribution aux études complexes de la MHD, notamment sur les questions d'applicabilité de la BD entropie.Pour des viscosités constantes, on montre l'existence de solutions faibles globales en temps des équations de la Magnétohydrodynamique dans le cas barotrope, pour toutes les constantes adiabatiques plus grandes que 3/2.Pour des viscosités dépendantes de la densité du fluide, on s'est intéressé au modèle complet avec température, cas dans lequel on obtient la stabilité de solutions faibles pour certains modèles magnétiques.Plus précisément, des choix particuliers de profils de viscosités mais aussi de résistivité du fluide ont été concluants pour un modèle MHD à deux fluides et pour le modèle de Born-Infeld Augmenté adapté aux fluides visqueux.Ensuite, les modèles à deux fluides ont fait l'objet d'une seconde étude de stabilité.On s'est intéressé aux phénomènes d'instabilités de type Rayleigh-Taylor dans un système bi-fluide soumis à un champ de gravitation.Plus précisément, le but a été de mettre en évidence l'influence de la capillarité sur le taux de croissance de ces instabilités.soo