Quelques aspects algorithmiques sur les systèmes de fermeture

This thesis deals with some algorithmic aspects on closure systems and their different representations. We present different definitions and notations on closure systems and the link between closure systems and Horn theories, we are interrested in three operations on closure systems: join, meet and difference. This thesis propose a characterization on this operation with respect to representation of closure systems we consider. We translate results of equivalent problems studied on Horn theory and give some new contributions. Then, we deal with generation of a mixte implicational basis of a formal context. We are particularly interrested in this problem where the input is positive and negative implicational basis of this context. Three results are presented: properties and rules are given to find mixte implications, the impossibility of generating a complete mixte implicational basis having just this data in general case and feasibility in case where context is considered reduced.Nous présentons dans cette thèse les définitions et notations liées aux systèmes de fermeture et montrons leur relation avec les théories de Horn. Nous nous intéressons ensuite à trois opérations sur les systèmes de fermeture : la borne supérieure, la borne inférieure et la différence. Nous proposons une caractérisation de ces différentes opérations selon la représentation des systèmes de fermeture que nous considérons. On s'intéresse ensuite au problème de génération d'une base d'implications mixtes d'un contexte formel. Nous étudions ce problème lorsque la donnée prise en considération est constituée des bases d'implications génériques positives et négatives de ce contexte. Trois résultats majeurs sont présentés : l'apport de propriétés et de règles d'inférence pour déduire des implications mixtes, l'impossibilité de générer une base d'implications mixtes juste et complète à partir de ces données dans le cas général, et la faisabilité dans le cas où le contexte est considéré réduit