1 – le Paradoxe des jumeaux de Langevin et l'expérience d'aller et retour d'un cylindre en rotation: Incompatibilité logique de la relativité restreinte et de la mécanique des corps élastiques considérés dans leur étendue

Cet article est une version "hyperdidactique" un peu longue mais très détaillée d'un article plus court mais sans doute difficile à lire. La contradiction mise en évidence oblige à un aménagement de la théorie qui ne remet nullement en cause toute sa partie pragmatique largement vérifiée par l'expérience,ainsi que le montre l'article "La modification minimale à apporter à la relativité restreinte pour qu'elle supporte l'expérience d'aller et retour d'un cylindre en rotation". Une traduction en anglais est disponible sur Hal.Langevin's twin experiment does not lead to a contradiction within in the frame of special relativity. Though, such is not the case of one of is variants, the forwards and backwards movement, relative to a Galilean space, of a thin elastic spinning cylinder. The crucial difference is that the space between the 'motionless' part and the one making the journey is always bridged by some continuous portion of the cylinder. Within the frame of special relativity, the study of the cylinder's behaviour and of its changes of shape shows that the experiment can be run with zero intrinsic twist and with intrinsic angular speeds of section remaining constantly equal to the same value ω. Then, if we calculate the numbers m and n of turns around the axis that two particular points M and N make, we prove n-m is both a zero and a non-zero integer.L'expérience des jumeaux de Langevin ne soulève pas de contradiction dans le cadre de la relativité restreinte. Cependant, il n'en est pas de même d'une de ses variantes, celle de l'aller et retour, relativement à un espace galiléen, d'un tube cylindrique mince en rotation sur lui-même. La différence cruciale est qu'entre la partie "immobile" et celle qui fait l'aller et retour un pont de matière reste constamment tendu, le cylindre lui-même. L'étude, dans le cadre de la relativité restreinte, de son comportement et de ses déformations permet de démontrer que l'expérience peut être menée de telle façon que la torsion intrinsèque du tube reste partout nulle, tandis que les vitesses intrinsèques de rotation de ses sections gardent partout la même valeur ω. Calculant alors les nombres m et n de tours autour de l'axe que font deux points particuliers M et N, on démontre que le nombre n-m est un entier à la fois nul et non nul. David Wands, spécialiste mondialement reconnu de la relativité générale, a écrit à propos de cette démonstration "I cannot point the author to where the mistake lies"..