Finite Element Methods for Shallow Water Equations : Analysis, Modeling and Applications to Coastal Hydrodynamic

Cette thèse se fera dans le cadre des activités de l’équipe Inria CARDAMOM en matière de méthodes adaptatives pour les écoulements côtiers. Le travail bénéficiera d’interactions avec le BRGM en matière d’applications réelles, ainsi que d’échanges avec l’Université de Zurich sur certains aspects méthodologiques. L’objectif principal de la thèse est de développer et comparer des approches d’ordres élevés pour la simulation d’écoulements en eaux peu profondes. Plus précisément, l’objectif est d’obtenir des méthodes d’éléments finis continues sans matrice de masse, stables et explicites en temps avec des performances comparables à des schémas de type Galerkin discontinus. La mise en oeuvre se fera dans une bibliothèque éléments finis orientée objets utilisée dans les équipes INRIA CARDAMOM et CAGIRE, ainsi qu’au BRGM. La validation finale se fera sur des cas réels d’intérêt pour la Région Nouvelle Aquitaine et en collaboration étroite avec le BRGM Orléans avec des échanges avec le centre Rivages Pro-Tech de SUEZ. D’autres échanges sont envisagés sur certains aspects du travail, en particulier avec l’Université de Zurich, concernant les méthodes aux résidus et l’analyse des méthodes continues dites stabilisées. Les principales contributions scientifiques de ce travail seront : L’analyse spectrale multidimensionnelle des méthodes numériques éléments finis continues stabilisées.Comparaison et optimisation de celles-ci à différents ordres. La mise en oeuvre d’approches d’ordres élevés et well-balanced en proximité de fronts d’inondation. La validation numérique des méthodes sur des cas universitaires ainsi que des cas réels (exemple d’un cas en Nouvelle-Aquitaine).This phd will be carried out as part of the Inria CARDAMOM team’s activities concerning adaptive methods for coastal flows. The work will benefit from the team’s interactions with the BRGM in terms of real applications, as well as exchanges with the University of Zurich on certain methodological aspects. The main objective is to develop and compare high order and adaptative methods for the simulation of Shallow Water flows. More precisely, the objective is to obtain continuous finite element methods without mass matrix, stable and explicit in time with performances comparable to Galerkin discontinuous methods. The implementation will be done in an object-oriented finite element library used by the INRIA CARDAMOM and CAGIRE teams, as well as at BRGM. The final validation will be done on real cases of interest for the Région Nouvelle-Aquitaine and in close collaboration with the BRGM Orléans with exchanges with the Rivages Pro-Tech center of SUEZ. Further exchanges are envisaged on certain aspects of the work, in particular with the University of Zurich, concerning residual distribution methods and the analysis of stabilized continuous methods. The main scientific contributions of this work will be: Multidimensional spectral analysis of continuous stabilized finite element methods. Comparison and optimization of these at different orders.The implementation of high order and well-balanced approaches near flood fronts. Numerical validation of methods on university cases as well as real cases (example of a case in Nouvelle-Aquitaine)