Signatures Géoélectriques de la Propagation et du Mélange

Effective assessment of the fate of water-soluble contaminants leaked to aquifers is crucial for the management and preservation of groundwater resources. The arrival time of a contaminant plume to a given location depends on its mean velocity and spreading rate, whereas the associated sanitary risk is strongly correlated to the plume's degree of mixing upon its arrival. Mixing in heterogeneous media results from the competition between local-scale diffusion and the spreading of the solute, the latter in turn governed by flow velocity heterogeneity spanning a wide range of spatial scales. As a result, contaminant solute transport unfolds over multiple spatial and temporal scales and is, thus, very challenging to characterize using conventional sparsely-sampled and local hydrological measurement techniques alone. Complementarily, the time-lapse direct-current (DC) geophysical method provides spatially- and temporally-distributed information on equivalent DC electrical conductivity, which is sensitive to the transport of electrically-conductive solutes and carries information on solute heterogeneity below the measurement support scale. Combined with conventional fluid sampling, the DC methodology holds promise as a means to quantitatively characterize the state and evolution of solute spreading and mixing. However, this requires establishing quantitative links between spreading and mixing measures and average DC electrical conductivity under general transport conditions. This calls first for quantification of the uncertainty of electrically-inferred solute transport measures and second for the development of an upscaling framework for predictive purposes. Since both tasks remain largely unresolved, there is a risk for systematic errors in the interpretations. Here, we present numerical, experimental and theoretical investigations aiming at advancing in both directions. Relying on a Bayesian inference framework, we quantify to what extent time-series of the equivalent electrical conductivity tensor observed during tracer tests can constrain geostatistical parameters of hydraulic conductivity fields. We find that the most and least informative data are the flow-aligned component of the tensor and the solute mass breakthrough, respectively. The variance of the field, controlling the spreading rate, is the best constrained parameter for all test cases and data types, followed by the integral scale in the direction perpendicular to the mean flow field. As an experimental contribution, we report on an optically- and electrically monitored milli-fluidic saline tracer test aimed at understanding electrical signatures of the diffusion-limited mixing of an initially layered tracer distribution. We show that the different diffusion rates of the optical and electrical tracers must be taken into account to reach quantitative agreement between the optically-inferred and measured time-series of equivalent DC electrical conductivity. We find that the electrical data can constrain the initial layers' widths and associated diffusion transport time-scales as well as the degree of mixing of the tracer upon its arrival to the electrode positions. As a theoretical contribution, we introduce a new petrophysical parameter, the mixing factor M, to account for the impact of fluid conductivity heterogeneity below the measurement support scale. When considering anisotropic media, the diagonal components of the M-tensor depends on the variance and anisotropy ratio of heterogeneous conductivity fields, while the nature of the mapping is affected by the connectivity of the conductivity field. We derive an expression for M, and thus for the equivalent conductivity, in terms of the expected value of the conductivity field fluctuations and the secondary electric field. Then, we study numerically the mapping linking the statistical properties of either field.Une évaluation quantitative du devenir des contaminants hydrosolubles déversés dans les aquifères est cruciale pour la gestion et la préservation des ressources en eau souterraine. Le temps d'arrivée d'un panache de contaminants à un endroit donné dépend de sa vitesse moyenne et de sa taux de étalement, alors que le risque sanitaire associé est fortement corrélé au degré de mélange du panache à son arrivée. Le mélange dans les milieux hétérogènes résulte de la compétition entre la diffusion à l'échelle locale et l'étalement du soluté, cette dernière étant à son tour régie par l'hétérogénéité de la vitesse d'écoulement sur une large gamme d'échelles spatiales. Par conséquent, le transport de solutés contaminants se déroule sur de multiples échelles spatiales et temporelles et il est donc très difficile de le caractériser en s'appuyant uniquement sur des techniques de mesure hydrologiques locales et à faible échantillonnage. En complément, la méthode géophysique à courant continu fournit des informations réparties dans l'espace et dans le temps sur la conductivité électrique équivalente, qui est sensible au transport des solutés conducteurs d'électricité et fournit des informations sur l'hétérogénéité des solutés sous l'échelle du support de mesure. Combinée à l'échantillonnage conventionnel des fluides, la méthodologie est prometteuse comme moyen de caractériser quantitativement l'état et l'évolution de la propagation et du mélange des solutés. Cependant, cela nécessite d'établir des liens quantitatifs entre les mesures d'étalement et de mélange et la conductivité électrique moyenne dans des conditions générales de transport. Cela nécessite d'abord de quantifier l'incertitude des mesures de transport de solutés déduites électriquement et ensuite de développer un cadre de mise à l'échelle à des fins de prédiction. Comme ces deux tâches restent largement non résolues, il existe un risque d'erreurs systématiques dans les interprétations. Nous présentons ici des études numériques, expérimentales et théoriques visant à faire progresser ces objectifs de recherche. En nous appuyant sur un cadre d'inférence bayésienne, nous quantifions dans quelle mesure les séries temporelles du tenseur de conductivité électrique équivalent observés pendant les essais de traçage peuvent contraindre les paramètres géostatistiques des champs de conductivité hydraulique. Nous constatons que les données les plus et les moins informatives sont respectivement la composante du tenseur alignée sur le flux et la percée de la masse de soluté. La variance du champ, qui contrôle le taux d'étalement, est le paramètre le mieux contraint pour tous les cas d'essai et tous les types de données, suivi par l'échelle intégrale dans la direction perpendiculaire au champ d'écoulement moyen. En guise de contribution expérimentale, nous présentons un essai de traceur salin milli-fluidique contrôlé optiquement et électriquement, visant à comprendre les signatures électriques du mélange limité par la diffusion d'une distribution de traceur initialement stratifiée. Nous montrons que les différents taux de diffusion des traceurs optiques et électriques doivent être pris en compte pour obtenir une correspondance quantitative entre les séries temporelles de conductivité électrique équivalente déduites par voie optique et mesurées. Nous constatons que les données électriques peuvent contraindre les largeurs des couches initiales et les échelles de temps de transport et de diffusion associées, ainsi que le degré de mélange du traceur à son arrivée aux électrodes. Comme contribution théorique, nous introduisons un nouveau paramètre pétrophysique, le facteur de mélange M, pour tenir compte de l'impact de l'hétérogénéité de la conductivité du fluide sous l'échelle du support de mesure. En considérant les milieux anisotropes, les composantes diagonales du tenseur N dépendent de la variance et du rapport d'anisotropie des champs de conductivité hétérogènes, tandis que la nature de la cartographie est affectée par la connectivité du champ de conductivité. Nous dérivons une expression pour M, et donc pour la conductivité équivalente, en termes de valeur attendue des fluctuations du champ de conductivité et du champ électrique secondaire. Ensuite, nous étudions numériquement la cartographie reliant les propriétés statistiques de l'un ou l'autre champ