Approches d’unitarité pour des amplitudes «tout-plus» à deux boucles

With the continued advances in experimental measurements at the Large Hadron Collider (LHC),new high precision theoretical predictions are required to further test the validity of the Standard Model of particle physics (SM).An essential ingredient for such searches are predictions for processes in Quantum Chromodynamics (QCD).These make up the majority of the understood background in LHC measurements. A precise understanding of these processes is therefore vital for the search of physics beyond the SM. High precision theory predictions require next-to-next-to-leading order virtual corrections, typically based on two-loop scattering amplitudes. As the computation of such amplitudes for experiments is generally a complex task, it is useful to study simplified cases, in order to develop computational techniques and search for new structures. In this thesis I discuss the computation of such a simpler class of amplitudes, called all-plus amplitudes. They are highly symmetric, as they describe the interaction of gluons which all have the same helicity. The properties of the all-plus configuration lead to particularly compact forms, making all-plus amplitudes convenient objects to study. A striking feature of all-plus amplitudes found so far for up to two loops is a reduction in computational complexity. Their tree amplitudes vanish, while their one-loop amplitudes can be obtained from techniques, which resemble those used at tree-level. In the two-loop case, many parts of these amplitudes have been shown to be computable using only one-loop techniques. A part of two-loop all-plus amplitudes for which such a construction from one-loop techniques is presently not known in general are their rational parts. These are the parts of the amplitude that are free of polylogarithms and poles in dimensional regularization. Based on a previous conjecture, I present in this thesis an approach for the computation of the rational part of two-loop all-plus amplitudes based solely on one-loop generalized unitarity techniques .This approach is not limited to leading color, but appears to extend to the full-color amplitude. I show that this method reproduces all known results for such rational parts, including the non-planar ones, for up to seven gluons. It also matches the rational part of the seven gluon subleading single-trace amplitude, whose form is presently only known as part of an all-(n) conjecture. Furthermore, I show that the rational parts can be determined not only from one-loop techniques, but also from a nested one-loop generalized unitarity computation. Here, one of the loops appears as the rational part of a one-loop amplitude. This mirrors a similar derivation found for the leading-color polylogarithmic parts of the amplitude. Finally, I present new relations between the two-loop partial amplitudes of the all-plus, which involve powers of Mandelstam invariants. As such they have a striking similarity to BCJ relations, which relate tree-level amplitudes and loop-level integrands via powers of such invariants.Avec la progression de la précision des mesures expérimentales au Grand Collisionneur de hadrons (LHC) du CERN, de nouvelles prédictions théoriques de haut précision sont nécessaires pour évaluer la validité du modèle standard de la physique des particules (SM). Un ingrédient essentiel sont les prédictions pour des processus de chromodynamique quantique (QCD). Celles-ci représentent la majorité des processus connus dans les mesures expérimentales au LHC. Une compréhension précise de ces processus est donc essentielle pour les recherches de physique au-delà du modèle standard. Les prédictions théoriques de haute précision nécessitent des corrections virtuelles en ordre sub-sub-dominant (NNLO), qui sont typiquement fondées sur des amplitudes de diffusion à deux boucles. Puisque le calcul des amplitudes nécessaires pour les expériences est une tâche complexe, il est utile d'examiner des exemples simplifiés, pour développer de nouvelles techniques et trouver de nouvelles structures. Dans cette thèse, je traite le calcul d'une classe d'amplitudes simples, appelées amplitudes tout-plus. Celles-ci sont hautement symétriques, puisqu’elles caractérisent les interactions des gluons, qui ont tous la même hélicité. Les propriétés de la configuration > entraînent une simplification de l'expression de ces amplitudes, elles sont donc particulièrement accessibles à examiner. Un aspect remarquable des amplitudes tout-plus, observer jusqu'au niveau deux boucles, est une réduction de la complexité de leur calcul. Les amplitudes en arbre sont nulles, tandis que les amplitudes à une boucle peuvent être obtenues avec des techniques qui sont similaires à celles utilisées au niveau arbre. Au niveau de deux boucles, il a été établi que la plupart des amplitudes sont accessibles par des techniques au niveau d'une boucle. Les termes des amplitudes tout-plus à deux boucles, pour lesquelles une telle construction n'est pas connue actuellement, sont les termes rationnels. Ces termes représentent la part de l'amplitude qui ne contient pas de polylogarithmes ou de pôles lors de la régularisation dimensionnelle. Fondée sur une conjecture du Badger, Mogull et Peraro, je présente dans cette thèse une approche pour le calcul des termes rationnels des amplitudes tout-plus à deux boucles, qui s'appuie entièrement sur des techniques d'unitarité généralisée à une boucle. Cette approche n'est pas limitée à l'ordre dominant en couleur, mais semble aussi s'étendre aux ordres sub-dominants. Je montre que cette méthode reproduit tous les résultats connus pour ces termes rationnels, y compris pour des amplitudes non-planaires allant jusqu'à sept gluons. Les résultats concordent aussi avec les termes rationnels de l'amplitude sub-dominante à sept gluons avec une seule trace de couleur, qui n'est actuellement connue que dans le cadre d'une conjecture. De plus, je montre que les termes rationnels peuvent être obtenus à partir d'un calcul d'unitarité généralisée à une boucle niché. Dans ce cas, une des boucles est présente en tant que termes rationnels d'une amplitude à une boucle. Ceci reflète une approche similaire trouver pour les termes polylogarithmiques des amplitudes dominantes en couleur. Enfin, je présente de nouvelles relations entre les amplitudes partielles de la configuration tout-plus à deux boucles, qui incluent des invariants de Mandelstam. Ces relations ont donc une similarité frappante avec les relations BCJ, qui associent des amplitudes en arbre et des intégrandes au niveau boucle à ces mêmes invariants