Etude expérimentale et modélisation de métamatériaux pour les ondes à la surface de l'eau

This thesis concerns the study of metamaterials for water surface waves. The study is based on a laboratory experiment which makes it possible to measure the wave field precisely.In the first part, we demonstrate experimentally and numerically that metamaterials can be used to control the wave propagation and resonance properties of a closed cavity, including the cloaking of its eigenmodes. The anisotropic medium is designed using coordinate transformation theory and the homogenization of a three-dimensional linear water wave problem. This medium consists of a set of vertical plates whose spacing is much lower than the wavelength. This structure imposes an anisotropic bathymetry which influences the propagation of the waves differently according to their direction of propagation. Three different cavities manufactured by a 3D printer are tested and compared to the reference case with bathymetry without structuring. Fourier Transform Profilometry, as well as confocal displacement sensors, are used for measurements of water surface deformation resolved in time and space. Experimental data shows a remarkable ability of the metamaterial to influence the anisotropic propagation of waves on the water surface.The second part concerns the metamaterials submerged between two water layers for which a homogenized model is proposed, and the numerical solution by the modal method is provided. The anisotropic properties of such a structure are investigated experimentally using the same technique. An analysis based on the Bloch-Floquet formalism is performed to verify the dispersion relation of this medium predicted by the homogenization method.The main objective of the third part of this thesis is to experimentally study topologically protected edge states in a waveguide with periodic geometry in both linear and non-linear regimes. One of the representations of topological states, provided by the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model, is applied to describe the observed phenomena. A waveguide with periodic width is compared to the regular case of a rectangular reservoir with constant width. Confocal displacement sensors are used to measure the wave field very precisely. The experimental data is compared with the results of the 2D numerical simulations and the prediction of the SSH model. The results obtained show that this very simple configuration presents all the properties of the SSH model with excellent agreement.La thèse concerne l'étude des métamatériaux dans le contexte des ondes à la surface de l'eau. Cette étude s'appuie sur une expérience en laboratoire qui permet de mesurer précisément le champ des ondes.Dans la première partie, nous démontrons expérimentalement et numériquement que les métamatériaux peuvent être utilisés pour contrôler la propagation des ondes et les propriétés de résonance d'une cavité fermée, y compris le « cloaking » de ses modes propres. Le milieu anisotrope est conçu à partir de la théorie de la transformation des coordonnées et de l'homogénéisation d'un problème d’onde tridimensionnel. Ce milieu est constitué par un ensemble de plaques verticales dont l’espacement est très inférieur à la longueur d’onde. Cette structure impose une bathymétrie anisotrope qui influe sur la propagation des ondes différemment selon leur direction de propagation par rapport à ce milieu structuré. Trois cavités différentes, fabriquées par une imprimante 3D, sont testées et comparées au cas de référence avec bathymétrie sans structuration. La profilométrie par transformée de Fourier, ainsi que des capteurs de déplacement confocaux, sont utilisés pour les mesures de la déformation de la surface de l'eau résolues en temps et en espace. Les données expérimentales montrent une capacité remarquable du métamatériau à influer sur la propagation anisotrope des ondes à la surface de l'eau.La deuxième partie concerne les métamatériaux immergés entre deux eaux pour lesquels un modèle homogénéisé est proposé et la solution numérique par méthode modale est fournie. Les propriétés anisotropes d'une telle structure sont étudiées expérimentalement en utilisant la même technique. Une analyse basée sur le formalisme de Bloch-Floquet est effectuée pour vérifier la relation de dispersion de ce milieu prédite par la méthode d'homogénéisation.L'objectif principal de la troisième partie de cette thèse est d'étudier expérimentalement les états de bord topologiquement protégés dans un guide d'ondes à géométrie périodique en régime linéaire et non linéaire. Une des représentations des états topologiques, fournie par le modèle Su-Schrieffer-Heeger (SSH), est appliquée pour décrire les phénomènes observés. Un guide d'ondes avec une largeur périodique est comparé au cas régulier d’un réservoir rectangulaire avec une largeur constante. Des capteurs de déplacement confocaux sont utilisés pour mesurer le champ d'onde très précisément. Les données expérimentales sont comparées aux résultats des simulations numériques 2D et à la prédiction du modèle SSH. Les résultats obtenus montrent que cette configuration très simple présente toutes les propriétés du modèle SSH avec un excellent accord