Modélisation électromagnétique-thermomécanique des moteurs électriques

Future developments of lighter, more compact and powerful motors -- driven by environmental and sustainability considerations in the transportation industry – involve higher stresses, currents and electromagnetic fields. For the components used in electric motors – especially for the ferromagnetic ones – strong couplings between mechanical, thermal and electromagnetic effects arise, which are amplified by the higher loads. They affect the machine’s performance, thus requiring a consistent multiphysics modeling for the motors’ design. Understanding and modeling these couplings has recently become an important subject of research. The work presented here proposes a coupled electromagnetic-thermomechanical continuum theory together with analytical and numerical (finite element) tools for the solutions of boundary value problems arising in electric motors.In the first part of the work, using the direct approach of continuum mechanics, based on a Eulerian (current configuration) approach, a general modeling framework coupling the electromagnetic, thermal and mechanical fields is derived from the basic principles of thermodynamics using the eddy current approximation. Although the proposed theory is general enough to account for a wide range of material behaviors, particular attention is paid to the derivation of the coupled constitutive equations for isotropic materials under small strain but arbitrary magnetization. As a first application, the theory is employed for the analytical modeling of the rotor and stator of idealized electric motor configurations for which we calculate the electric current, magnetic, stress and temperature fields. At the rotor, the different components of the stress tensor and body force vector are compared to their purely mechanical counterparts due to inertia, quantifying the significant influence of electromagnetic phenomena. At the stator, comparison with coarser models found in the electrical engineering literature is provided, quantifying the influence of the proposed model on the elastic stress and strains’ amplitudes.In the second part of the work, a variational formulation of the problem is presented based on a Lagrangian (reference configuration) approach and shown to be equivalent to the direct approach. The numerical implementation of the proposed model – via a user element in a general purpose finite element code and accounting for non-linear material behavior – is validated by comparison of the results from the analytical models of the simplified stator configuration to the numerical results for small values of the magnetic field (range of linear behavior for the magnetic field). Calculations are then performed on more complex stator configurations with a more intense magnetic field, using a non-linear magnetic response that accounts for magnetic saturation (a Langevin-type model), in order to put forward the capacities of the proposed formulation and obtain results for realistic engineering applications.Le développement de moteurs électriques plus légers, compacts et puissants – entrainé par l’électrification rapide dans le domaine des transports en réponse aux enjeux environnementaux de notre époque – entraine une augmentation des contraintes, des courants et des champs magnétiques dans les composants des moteurs. Ces composants – notamment les composants ferromagnétiques – présentent des couplages forts de leurs propriétés magnéto-thermo-mécaniques, exacerbées dans des moteurs plus fortement sollicités. Les chargements mécaniques et thermiques de la machine influencent ses propriétés magnétiques et la conception de moteurs toujours plus performants nécessite alors d’avoir recours à des modélisations multi-physiques fiables. La compréhension et la modélisation de ces couplages est devenu un sujet de préoccupation important pour les industriels et fait l’objet de nombreux travaux de recherche. Les travaux présentés ici proposent une théorie couplée électromagnétique-thermomécanique du milieu continu et le développement d’outils analytiques et numériques pour la résolution de problèmes aux limites dans les moteurs électriques.Dans la première partie de ce travail, un cadre de modélisation général couplant les champs électromagnétique, thermique et mécanique est dérivé des principes fondamentaux de la thermodynamique en utilisant l’approche directe de la mécanique des milieux continus en configuration Eulérienne (configuration courante) dans l’approximation des courants de Foucault. Cette formulation est capable de décrire un large panel de comportements couplés et non-linéaires d’origine magnétique, mécanique et thermique. Une attention particulière est portée à la dérivation des équations constitutives couplées pour le cas de matériaux isotropiques en petite déformation mais magnétisation arbitraire. En exemple d’application, la théorie est utilisée pour la modélisation du rotor et du stator de configurations idéalisées de moteurs électriques pour lesquelles nous calculons les courants électriques, le champ magnétique et les champs de contraintes et de température. Au rotor, les différentes composantes du tenseur de contraintes et des forces volumiques sont comparées aux contraintes et aux efforts d’origine uniquement mécanique liés aux forces centrifuges, quantifiant l’influence significative des phénomènes électromagnétiques. Au stator, nous présentons une comparaison avec des modèles plus simples habituellement utilisés pour la modélisation des moteurs électriques, et quantifions l’influence du modèle proposé sur l’amplitude des contraintes élastiques et des déformations.Dans la seconde partie de ce travail, une formulation variationnelle basée sur une approche Lagrangienne (configuration de référence) est proposée et son équivalence avec la formulation obtenue par l’approche directe est démontrée. L’implémentation numérique du modèle proposé – via la définition d’un « user element » dans un code de calcul aux éléments-finis généraliste et tenant compte de comportements matériaux non-linéaires – est validé par comparaison des résultats numériques aux résultats des modèles analytiques obtenus pour la modélisation du stator en configuration simplifiée, dans le cas de petits champs magnétiques (domaine de comportement linéaire pour le champ magnétique). Des calculs sont par la suite effectués sur des configurations de stator plus complexes sous champ électromagnétique plus intense, présentant une réponse magnétique non-linéaire avec saturation (modèle de type Langevin), afin de mettre en avant les capacités de la formulation proposée et d’obtenir des résultats plus proches d’applications techniques réalistes