Fonctions de corrélation en turbulence : simulations numériques et comparaison avec l'analyse par le groupe de renormalisation fonctionnel

The aim of this thesis is a comparison of the data from direct numerical simulations (DNS) of a three-dimensional homogeneous isotropic turbulent flow with recent analytical predictions obtained by means of the functional renormalization group (FRG) approach. The main results of the thesis concern the spatio-temporal correlation function of velocity, which is expected to decay as a Gaussian function of time at small time lags and as an exponential at large time lags. The numerical results show that the two-point correlation function of the Fourier modes of velocity indeed decays as a Gaussian in time at small time lags. The same behavior is observed for triple velocity correlations, which can be linked to the spectral energy transfer function. However, the behavior at large time delays is indiscernible due to the low-level magnitude of the correlation functions.Another important result of the thesis concerns the spatio-temporal correlations in passive scalar turbulence. The simulations of a scalar in a Navier-Stokes velocity field demonstrate a Gaussian decay as well for the scalar correlation function at small time delays, similar to the velocity correlation. The influence of the velocity temporal correlations on the scalar is studied in simulations with synthetic velocity fields. In the case of a random white-in-time velocity (also known as Kraichnan's model), the scalar correlations demonstrate a purely exponential decay in time. Adding a finite correlation time to the synthetic velocity leads to the emergence of a portion of Gaussian decay at small time lags in the scalar correlation function, while it turns to the exponential at time delays larger than the typical velocity correlation time. These results reveal the crossover between the two temporal correlation regimes, as predicted by the FRG.The last part of the thesis presents a preliminary study of the shell model of random passive scalar advection with the use of the FRG approach. The normal scaling of the second-order scalar structure is obtained, and the possible directions for studying the anomalous scaling are discussed.L'objectif de cette thèse est une comparaison des données de simulations numériques directes (DNS) d'un écoulement turbulent isotrope homogène en trois dimensions avec des prédictions analytiques récentes obtenues au moyen de l'approche du groupe de renormalisation fonctionnel (FRG). Les principaux résultats de la thèse concernent la fonction de corrélation spatio-temporelle de la vitesse, qui devrait décroître comme une fonction gaussienne du temps aux petits décalages et exponentiellement aux grands décalages temporels. Les résultats numériques montrent que la fonction de corrélation à deux points des modes de Fourier de vitesse décroît effectivement comme une gaussienne dans le temps aux petits décalages temporels. Le même comportement est observé pour les corrélations triples de la vitesse, qui peuvent être liées à la fonction de transfert d'énergie spectrale. Cependant, le comportement aux grands décalages temporels est indiscernable en raison des amplitudes faibles des fonctions de corrélation.Un autre résultat important de la thèse concerne les corrélations spatio-temporelles dans la turbulence du scalaire passif. Les simulations d’une quantité scalaire dans un champ de vitesse gouverné pas l’équation de Navier-Stokes démontrent également une décroissance gaussienne pour la fonction de corrélation du scalaire à de petits décalages, similaire à la corrélation de vitesse. L'influence des corrélations temporelles de vitesse sur le scalaire est étudiée dans des simulations avec des champs de vitesse synthétiques. Dans le cas d'une vitesse aléatoire delta-corrélée en temps (également connue sous le nom de modèle de Kraichnan), les corrélations du scalaire démontrent une décroissance purement exponentielle dans le temps. L'ajout d'un temps de corrélation fini à la vitesse synthétique conduit à l'émergence d'une partie de la décroissance gaussienne à de petits décalages temporels dans la fonction de corrélation scalaire, tandis qu'elle devient exponentielle à des décalages temporels plus grands que le temps de corrélation de vitesse typique. Ces résultats révèlent la transition entre les deux régimes de corrélation temporelle, comme prédit par le FRG.La dernière partie de la thèse présente une étude préliminaire du modèle en couches de l'advection aléatoire du scalaire passif avec l'utilisation de l'approche FRG. La lois d'échelle normale dans la fonction de structure de second ordre du scalaire est obtenue, et les directions possibles d’études des lois d'échelle anormales sont discutées