Développement de stratégies d’optimisation de forme non-intrusives basées sur les splines pour la mécanique expérimentale

Digital Image Correlation (DIC) techniques have widely spread over the last few decades. They allow performing full-field measurements, which serves several purposes in the experimental mechanics domain, typically to measure shapes, displacement fields or to identify material constitutive parameters on mechanical specimens. However, obtaining an accurate measured field is not straightforward, as it comes from the resolution of an ill-posed inverse problem. Setting an approximation subspace for the solution field is thus necessary. Among other choices, the Finite Element (FE) space allows for a direct coupling between the measured field and the simulated one, by using the same mesh for both fields. Yet, fine meshes, which ensure good simulation results, may lead to irregular noisy measured fields because of the ill-posedness of the problem. Generally, a Tikhonov regularization, based on the addition of a penalization term, is used, but this technique tends to alter parts of the true solution. Interestingly, structural shape optimization brings comparable concerns. Indeed, to avoid getting unrealistic geometries, the use of FE degrees of freedom as design variables for shape optimization has soon been replaced with the use of coarser, smoother tools such as CAD models, which imply the use of spline functions. Several methods, such as multilevel strategies, or the use of Free-Form Deformation (FFD) spline morphing boxes, have been developed in the shape optimization domain to improve the optimization process. In this work, we draw inspiration from shape optimization to regularize several optimization problems in experimental mechanics, such as displacement measurement, shape measurement and also the improvement of the specimen shape to minimize identification uncertainties. Linking the FE space to the spline space, we propose a non-invasive regularization for DIC problems, based on the use of a well-chosen projection, first on a boundary-fitted (analysis-suitable) CAD model of the specimen, then extending the method to any geometry described with an arbitrary FE mesh thanks to a morphing box. A multilevel procedure is used by coupling coarse graining in DIC with the refinement properties of splines functions. Solutions are proposed to tackle conditioning issues occurring with the FFD method by handling non-influential control points, and a novel procedure based on additional projections over local directions complements the FFD method for full efficiency in 3D mesh-based shape measurement. The proposed method was successfully applied to real images coming from experimental tests and compared to the commonly used Tikhonov regularization. The developed tools are then used to optimize the fine (FE) description of the geometry of a pre-existing specimen with very few design variables in order to improve the identification of constitutive parameters. Morphing boxes are adapted to ensure that all design variables are useful, and mesh deformation propagation is carried out to avoid remeshing at each geometry update. A specific care is taken to define a cost function and constraint functions guaranteeing that the improved specimen geometry is physically sound and adapted to the associated mechanical experiment. Attention is also paid to the effect of boundary conditions on the constitutive parameters sensitivity. Eventually, the developed algorithm is validated on a simple traction beam and then applied to a more complex specimen to identify several parameters at once, leading to a significant reduction of the identification uncertainty.Les techniques de Corrélation d’Image Numérique (CIN) se sont largement répandues ces dernières décennies. Elles permettent de réaliser des mesures de champs complets, et ont diverses utilisations en mécanique expérimentale, par exemple pour la mesure de forme, de champ de déplacement, ou l’identification de paramètres de comportement matériaux sur des éprouvettes mécaniques. Cependant, l’obtention du champ mesuré n’est pas immédiate et vient de la résolution d’un problème inverse. Il est alors nécessaire de choisir l'espace de recherche du champ solution. Entre autres, le sous-espace vectoriel des champs Eléments Finis (EF) permet un couplage direct entre un champ mesuré et un champ simulé, grâce à l’utilisation du même maillage pour les deux champs. Toutefois, les maillages de simulation, assez fins, peuvent conduire à la mesure de champs irréguliers à cause du caractère mal-posé du problème à résoudre. En général, une régularisation de Tikhonov est utilisée (ajout d’un terme de pénalisation), mais cette technique a tendance à altérer certaines parties de la vraie solution. Il est intéressant de constater que le domaine de l’optimisation de forme traite de préoccupations similaires. En effet, pour éviter d’obtenir des géométries non réalistes, l’utilisation de degrés de liberté (ddl) EF a rapidement fait place à l’utilisation d’outils plus réguliers avec moins de ddl, comme les modèles CAO, qui font intervenir des fonctions splines. Différentes méthodes ont ensuite été développées dans la communauté d’optimisation de forme pour améliorer le processus d’optimisation, comme des stratégies multiniveaux, ou l’utilisation d’enveloppes splines FFD (de l’anglais Free-Form Deformation). Dans cette thèse, nous nous inspirons des stratégies d’optimisation de forme pour régulariser trois problèmes d'optimisation en mécanique expérimentale : la mesure de champ de déplacement, de forme, et l'amélioration de la forme d'une éprouvette mécanique pour minimiser des incertitudes d'identification. En CIN, un lien entre l’espace EF et l’espace spline permet de proposer une régularisation non-intrusive basée sur une projection bien choisie, d’abord sur un modèle CAO de l’éprouvette, adapté à l’analyse, puis en généralisant la méthode à n’importe quelle géométrie décrite par un maillage EF quelconque, grâce à une enveloppe FFD. Une procédure multiniveau couplant une stratégie d’agrégation de pixels avec les propriétés de raffinement des fonctions splines est utilisée. Des solutions sont proposées pour résoudre les problèmes de conditionnement survenant avec la méthode FFD en gérant les points de contrôle non influents, et une nouvelle procédure de projections supplémentaires sur des directions locales complète avantageusement la méthode FFD pour la mesure de forme sur un maillage 3D. La méthode proposée a été appliquée avec succès à des images réelles issues d’essais expérimentaux et comparée à la régularisation de Tikhonov, qui est la plus couramment utilisée. Les outils développés sont ensuite utilisés pour optimiser la description fine (EF) de la géométrie d'une éprouvette préexistante, avec peu de variables de design afin d'améliorer l'identification des paramètres matériau. Les enveloppes FFD sont adaptées pour que toutes les variables de design soient utiles, et une propagation de la déformation du maillage permet d’éviter le remaillage à chaque itération. Un soin particulier est apporté à la définition de la fonction coût et des fonctions contraintes, garantissant que la géométrie finale de l'éprouvette est physiquement acceptable et est adaptée à l'essai mécanique associé. L'effet des conditions aux limites sur la sensibilité aux paramètres matériau est également traité. Enfin, l'algorithme développé est validé sur une poutre simple en traction, puis appliqué à une éprouvette plus complexe dans le but d’identifier plusieurs paramètres à la fois, menant à une réduction significative de l'incertitude sur les paramètres identifiés