Étude non-linéaire d'une structure unidimensionnelle sous chargement

In this thesis, we discuss an elastic, isotropic and homogeneous straight Timoshenko beam with linear constitutive laws subjected to external forces and moments and surrounded eventually by foundations. More precisely, on one hand, we are interested in analysing the effect of Winkler foundation on a Timoshenko beam. We give solutions for the dynamical problem, then by imposing a longitudinal force, we analyse Haringx and Engesser model in an analytical way where relations between rigidity of the wall and buckling solutions were made. On the other hand, we expose solutions of a quasi-static but large transformation of a Timoshenko beam. We offer analytical postbuckling solutions for different regimes driven explicitly by two invariants of the problem. In the planar case, the problem is first reformulated in the form of a Cauchy initial value problem. We discuss also bifurcation problems such as buckling and catastrophe. In the non-planar case, we impose moment only at the boundaries to obtain different regimes that depend on the thickness of the cross section and on the external load.Nous discutons dans cette thèse une poutre de Timoshenko élastique, isotrope, homogène et droite avec des lois de comportements linéaires, soumise à des forces et moments extérieurs et entourée éventuellement par des fondations. Plus précisément, nous nous intéressons d’une part à l’analyse de l’effet des fondations de Winkler sur une poutre de Timoshenko. Nous donnons des solutions pour le problème dynamique, puis en imposant une force longitudinale, nous analysons le modèle de Haringx et Engesser d’une manière analytique en offrant une relation entre la rigidité de la paroi et les solutions de flambement. D’autre part, nous exposons les solutions quasi-statique d’une poutre de Timoshenko en grande déformation. Nous proposons des solutions analytiques de post-flambement pour différents régimes governés explicitement par les deux invariants du problème. Dans le cas d’une poutre plane, le problème est d’abord reformulé comme un problème de Cauchy. Nous discutons également des problèmes de bifurcation tels que le flambage et la catastrophe. Dans le cas non plan, nous imposons uniquement un moment à l’extrémité afin d’obtenir différents régimes qui dépendent de l’épaisseur de la section transversale et de la charge externe