Méthodes fiabilistes basées sur le krigeage adaptatif : agrégation de méta-modèles et étude fiabiliste des problèmes avec variabilité spatiale

This dissertation discusses the development of reliability analysis methods within the context of costly-to-evaluate numerical models. Reliability analysis aims at propagating input uncertainties within a system to evaluate its failure probability. Simulation methods are nowadays an essential tool given their ability to deal with complex problems. However, those methods require a large number of calls to the costly-to-evaluate numerical model, which causes considerable computational burden. Combining reliability methods to active learning surrogate modelling is one of the proposed alternatives to reduce the computational burden. Surrogate models are simplified mathematical models with reduced evaluation time. They are used to mimic the input-output relationship of the expensive function to evaluate, allowing the several calls needed in the analysis. Their calibration is performed based on a limited number of evaluations of the performance function, called design of experiments. The latter is constituted in an adaptive way in the context of active learning. Among the existing surrogate-based reliability methods, the Active learning and Kriging based (AK) methods have shown to be efficient and simple to implement; they are therefore extensively used to deal with different reliability analysis challenges. This dissertation introduces a novel extension of the AK methods to new challenges. The Kriging type selection issue is first addressed. The first contribution of this dissertation proposes to substitute the costly-to-evaluate performance function by an ensemble of surrogate models (EM) to avoid the ad hoc choice of the type and/or the configuration of the surrogate model. A method, referred to as AKE-MCS, is proposed for the estimation of the failure probability, where the ensemble is constituted by a weighted aggregation of the individual responses of three ordinary Kriging having different kernels. The calibration set is iteratively enriched using a new learning function based on the probability of misclassification of the prediction point by the ensemble of surrogate models. The second contribution addresses the reliability analysis of structures subject to spatial variability. The latter can generate multiple failure locations that are generally ignored when estimating the failure probability because of the assumption of uniqueness of the failure location. This may lead to a wrong estimation of the failure probability. The consideration of the multiple potential failure locations is performed here with system reliability methods, by analogy between the mathematical formulation of series systems and the problem at hand. An extension of the AK-SYS method is proposed, referred to as AK-SYSs. The potential failure locations are not selected beforehand since they are not known; they are identified iteratively. The proposed method therefore combines the enrichment process of the AK-SYS method with an active search strategy for potential failure locations.Cette thèse porte sur le développement des méthodes de l'analyse de fiabilité dans le contexte des modèles numériques coûteux en temps de calcul. L'analyse de fiabilité consiste à calculer et à prédire la probabilité de défaillance d'une structure. Ceci est généralement assuré par les méthodes de simulation qui sont à ce jour un moyen incontournable vue leur capacité à traiter des problèmes complexes. Toutefois, ces méthodes souffrent des temps de calcul considérables engendrés par les multiples appels à des fonctions de performance coûteuses en temps de calcul et qui impliquent des modèles numériques onéreux. L'utilisation des méthodes d'apprentissage actif du méta-modèle de type krigeage, notamment les méthodes AK, est une des alternatives proposées pour diminuer les temps de calcul. Elle consiste à substituer la fonction de performance coûteuse à évaluer par un modèle mathématique simplifié dont les temps d'évaluation sont largement inférieurs par rapport au premier. Le méta-modèle est calibré à partir d'un nombre limité d'évaluations de la fonction de performance, appelé plan d'expériences. Ce dernier est constitué d'une façon adaptative dans le contexte de l'apprentissage actif. Cette thèse a pour objectif d'étendre l'utilisation des méthodes AK afin d'apporter des éléments de réponse au choix du type et de la configuration du méta-modèle en premier lieu et de proposer ensuite une nouvelle méthode pour le traitement des problèmes soumis à l'aléa spatial. La première contribution de la thèse propose donc de substituer la fonction de performance par un ensemble de méta-modèles afin de de s'affranchir du choix ad hoc du type et/ou de la configuration du méta-modèle. Une méthode dénommée AKE-MCS est proposée pour l'estimation de la probabilité de défaillance, où la mise en place d'un ensemble de méta-modèles est effectuée par l'agrégation pondérée des prédictions de trois krigeages ordinaires ayant différents noyaux. Cet ensemble est calibré itérativement en utilisant une nouvelle fonction d'apprentissage basée sur la probabilité de mauvais classement du point de prédiction par l'ensemble de méta-modèles. La seconde contribution porte sur l'analyse de fiabilité des structures sujettes à une variabilité spatiale aléatoire. Cette dernière peut générer de multiples lieux de défaillance qui sont généralement non pris en compte lors de l'estimation de la probabilité de défaillance à cause de l'hypothèse d'unicité du lieu de la défaillance. Ceci entraine généralement une mauvaise estimation de la probabilité de défaillance. La considération des multiples lieux de défaillance potentiels est ici effectuée par des méthodes de fiabilité système, par analogie entre la formulation mathématique des systèmes série et celle du problème abordé. Une extension de la méthode AK-SYS est proposée, dénommée AK-SYSs. Les lieux de défaillance potentiels ne sont pas sélectionnés à l'avance puisqu'ils sont méconnus, ils sont identifiés itérativement. La méthode proposée combine donc le processus d'enrichissement de la méthode AK-SYS avec une stratégie de recherche active des lieux de défaillance potentiels