Bayesian inference on option pricing models with jumps in volatility

Depuis les travaux fondateurs de Black et Scholes (1973) la gamme des spécifications envisageables pour modéliser l'évolution d'un sous-jacent s'est considérablement enrichie et continue de croître. Ces développements sont motivés par la nécessité de prendre en compte les phénomènes régissant la dynamique du support afin de fournir des prix d'options théoriques toujours plus en adéquation avec ceux observés. Cette thèse est consacrée à l'étude d'une nouvelle classe de modèles d'évaluation de prix d'options comportant des sauts dans la volatilité du sous-jacent. Une place prépondérante est accordée à l'estimation de ce type de modèle. Les deux premiers chapitres de la thèse nous permettent de donner les éléments essentiels servant de base à la partie originale de notre travail. Nous présentons ainsi les principaux résultats et faiblesses des modèles d'évaluation standard (Black et Scholes, modèles à volatilité stochastique et modèles à sauts), puis, nous décrivons les différentes procédures d'estimation existantes en mettant l'accent sur l'approche Bayésienne. Dans le troisième chapitre, nous partons d'une spécification largement répandue dans la littérature financière pour proposer un nouveau modèle prenant en compte l'existence de sauts dans le processus de volatilité. Après avoir discuté sa risque-neutralisation et déduit une formule d'évaluation, nous illustrons l'impact des sauts sur la surface de volatilité. Dans le quatrième chapitre nous décrivons une méthode originale d'estimation Bayésienne fondée sur l'observation d'un indice de volatilité du marché français, permettant de déterminer les paramètres risque-neutres de ce modèle. Enfin, dans le dernier chapitre, nous exposons notre modèle le plus abouti qui comporte des sauts dans le support et la volatilité.Since the seminal contributions of Black and Scholes (1973) the range of the possible specifications to model the evolution of an underlying asset has considerably increased and continues to grow. These developments are justified by the need for taking into account the phenomena governing the dynamics of the underlying asset in order to provide theoretical option prices always more in adequacy with those observed. This thesis is devoted to the study of a new class of option pricing models with jumps in the volatility process. A significant place is granted to the estimation of this kind of models. The first two chapters of the thesis enable us to review the essential elements that are used as a basis for the original part of our work. We thus expose the principal results and weaknesses of standard option pricing models (Black and Scholes, stochastic volatility models and jump models), then, we describe the various existing estimation methods with a specific emphasis on the Bayesian approach. In the third chapter, we start from a widespread specification in the financial literature to propose a new model taking into account the existence of discontinuities in volatility process. After having discussed its risk-neutralization and having deduced a pricing formula, we illustrate the impact of jumps on the implied volatility surface. In the fourth chapter we describe an original Bayesian method of estimation based on the observation of the French volatility index, which allows to determine the risk-neutrals parameters of this model. Finally, in the fifth chapter, we expose an extended model where both asset returns and volatility follow jump diffusion processes