High order finite elements methods for numerical simulation of wave propagation

Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de propagation d'ondes basés sur des discrétisations par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Nous décrivons un algorithme de construction d'éléments finis de Lagrange qui nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type P6. Nous présentons une approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Nous présentons une méthode de couplage d'éléments finis d'arête rectangulaires et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées et leur efficacité a été comparée à celle des discrétisations couramment utilisées.The purpose of this thesis is the construction of numerical schemes for the simulation of wave propagation phenomena based on arbitrary high order efficient conforming finite elements. We develop an algorithm which generalizes the construction of mass-lumped triangular lagrangian finite elements which leads to the determination of a new mass-lumped P6 element. We also present a new family of partial mass-lumped finite elements. We present a conforming coupling method between rectangular finite edge elements (with mass-lumping) and triangular finite edge elements, which permits the optimisation of the mass matrix profil. We also present an arbitrary high order time discretisation based on a Cauchy-Kowalewski procedure which we had to stabilise. All the discretisations presented where implemented, tested and compared, in a series of numerical tests, to discretisations usually used in this context