Parameters estimation of hydrodynamics model in fractured porous media by inverse approach

Dans ce travail un modèle numérique robuste est développé pour l'identification des paramètres pour la simulation de l'hydrodynamique en milieux fracturés. La première partie de ce travail est consacrée au problème direct qui est résolu avec la méthode des Eléments Finis Mixtes Hybrides (EFMH) et avec une technique de condensation de la masse. La méthode d'EFMH permet de réduire le problème à la résolution d'un système linéaire dont la matrice associée est symétrique, définie positive et la technique de condensation de la masse permet d'éviter les oscillations non-physiques. La deuxième partie de ce travail est consacrée à la résolution du problème inverse qui consiste à minimiser une fonction objectif définie par l'écart entre les observations mesurées et celles calculées par le problème direct. Le problème de minimisation est résolu avec l'algorithme de Marquardt Levenberg. Cet algorithme nécessite le calcul du gradient de la fonction objectif qui est assuré par la méthode des sensibilités. La troisième partie de ce travail porte sur la paramétrisation qui consiste à minimiser le nombre des paramètres à estimer. A cause de sa simplicité, on s'intéresse ici à la paramétrisation par la méthode de zonation qui consiste à subdiviser le domaine étudié en plusieurs zones considérées comme homogène. Ainsi, l'identification des frontières entre les zones est faite avec la technique des indicateurs de raffinement. Enfin, le modèle numérique développé est validé sur quelques cas tests numériques et sur un cas test réel (le Site Expérimental Hydrogéologique SEH de Poitiers).In this work a robust numerical model is developed for identification of parameters for the simulation of hydrodynamics in fractured media. The first part of this work is devoted to the direct problem that is solved with the Mixed Hybrids Finite Element method (MHFE) and with the technique of mass lumping. The MHFE method reduces the problem to solving a linear system whose associated matrix is symmetric defined positive and mass lumping technique allows avoiding non-physical oscillations. The second part of this work is devoted to solve the inverse problem which is the minimization of an objective function defined by the difference between observations measured and calculated by the direct problem. The minimization problem is solved with the algorithm of Marquardt-Levenberg. This algorithm requires computing the gradient of the objective function which is ensured by the sensitivity method. The third part of this work concerns the parameterization which is the minimization of the number of parameters to be estimated. Because of its simplicity, we focus here on the parameterization by the method of zonation which is to subdivide the area studied in several areas considered homogeneous. Thus, identification of boundaries between zones is done with the technical of refinement indicators. Finally, the numerical model is validated on some numerical test cases and a real test case (the Hydrogeological Experimental Site "HES" of Poitiers)