Flexibilidad y rendimiento en la resolución de problemas de estimación en contexto real. Un estudio con futuros maestros

La finalidad de la tesis es estudiar el desempeño de los futuros maestros en la resolución de un tipo de problemas de modelización que involucran estimaciones: los problemas de Fermi, que denominaremos problemas de estimación en contexto real. El uso de actividades de modelización en las aulas es una manera efectiva de conectar las Matemáticas con el mundo real. Los problemas de estimación en contexto real son tareas accesibles que permiten introducir la modelización en Primaria. Sin embargo, su implementación supone un reto para el profesorado de la etapa, porque se han detectado carencias en su conocimiento especializado del contenido matemático para la enseñanza, en particular, en su competencia en resolución de problemas. Existe el consenso en que el uso flexible de varios tipos de resolución es una componente de la competencia en resolución de problemas. Resulta de interés, en consecuencia, estudiar la flexibilidad de los maestros en formación resolviendo problemas de estimación en contexto real, y analizar posibles relaciones con su rendimiento. Para abordar estos aspectos ligados a la flexibilidad y rendimiento de futuros maestros en resolución de problemas de estimación en contexto real, el diseño de la investigación es complejo: se diseñan dos secuencias de cuatro problemas y dos cuestionarios, y la investigación se divide en tres partes: la primera parte es la central, y se compone de dos experiencias, en las que los N = 224 maestros en formación participantes resuelven una secuencia de problemas de estimación en contexto real, primero de manera individual y esquemática (plan de resolución), y luego de manera grupal y realizando mediciones en el lugar del problema (resolución grupal e in situ). La segunda parte, se basa en una secuencia alternativa de problemas con el fin de validar los resultados de la anterior con otra muestra de N= 87 futuros maestros, aunque también se propone estudiar el efecto de la estructura sintáctica en el éxito al resolver los problemas. La tercera parte se trata de la implementación de un cuestionario contestado por N = 81 expertos en Matemáticas y/o su didáctica para determinar criterios de adaptabilidad (cuál es la mejor solución) en este tipo de problemas. Un análisis de los planes de resolución y las resoluciones grupales e in situ, combinando técnicas cualitativas y cuantitativas, conduce a abordar los objetivos de investigación de la tesis: categorizar las producciones de los futuros maestros y establecer una relación significativa entre ciertas características del contexto y el tipo de resolución; categorizar y analizar los errores específicos en resolución de problemas de estimación en contexto real, definiendo unos niveles de rendimiento a partir de los errores cometidos; analizar la flexibilidad inter-tarea (entendida como la capacidad de cambiar de tipo de resolución de un problema a otro de la secuencia, en función de las características del contexto) y encontrar relaciones entre nivel de flexibilidad y rendimiento; comparar los planes de resolución individual y las resoluciones grupales e in situ; definir unos criterios de adaptabilidad para este tipo de problemas y analizar la adaptabilidad de los maestros en formación. Los resultados ofrecen la oportunidad de diseñar secuencias de problemas que promueven la flexibilidad y el aprendizaje a partir de los errores, lo que contribuirá a mejorar la formación inicial de los futuros maestros y enriquecer su conocimiento especializado del contenido matemático para la enseñanza.The aim of the thesis is to study the performance of prospective teachers in solving a type of modelling problems involving estimation: Fermi problems, which we will call real-context estimation problems. The use of modelling activities in the classroom is an effective way of connecting Mathematics with the real world. Real-context estimation problems are accessible tasks that allow modelling to be introduced in primary school. However, their implementation is a challenge for primary school teachers, because shortcomings have been detected in their specialised knowledge of mathematical content for teaching, in particular, in their proficiency in problem solving. There is consensus that the flexible use of various types of resolution is a component of problem-solving proficiency. It is therefore of interest to study the flexibility of pre-service teachers in solving real-context estimation problems, and to analyse possible relationships with their performance. In order to address these aspects linked to the flexibility and performance of prospective teachers in solving real-context estimation problems, the research design is complex: two sequences of four problems and two questionnaires are designed, and the research is divided into three parts: the first part is the central one, and is composed of two experiences, in which the N = 224 pre-service teachers involved solve a sequence of real-context estimation problems, first individually and schematically ( resolution plan), and then as a group and performing measurements at the problem site (group and on-site resolution). The second part is based on an alternative sequence of problems in order to validate the results of the previous one with another sample of N= 87 prospective teachers, although it is also proposed to study the effect of syntactic structure on success in solving the problems. The third part deals with the implementation of a questionnaire answered by N = 81 experts in Mathematics and/or its didactics to determine adaptability criteria (what is the best solution) in this type of problems. An analysis of the resolution plans and the group and on-site resolutions, combining qualitative and quantitative techniques, leads to address the research objectives of the thesis: to categorise the productions of prospective teachers and to establish a significant relationship between certain context characteristics and the type of resolution; to categorise and analyse specific errors in real-context estimation problem solving, defining performance levels based on the errors made; to analyse inter-task flexibility (understood as the ability to change the type of resolution from one problem to another in the sequence, depending on the characteristics of the context) and to find relationships between the level of flexibility and performance; to compare individual resolution plans and group and on-site resolutions; to define adaptability criteria for this type of problem and to analyse the adaptability of pre-service teachers. The results offer the opportunity to design problem sequences that promote flexibility and learning from errors, which will contribute to improve the initial training of prospective teachers and enrich their specialised knowledge of mathematical content for teaching