On some properties of generalized mittag-leffler functions

YÖK Tez No: 704650Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Mittag-Leffler fonksiyonlarının çeşitli tipleri ve bu fonksiyonların tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Ayrıca, tezin genel amacı ve tez konusu ile bağlantılı literatürde daha önce yapılan bazı çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, çalışma konusuna kuramsal temel oluşturacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir, iki ve üç parametreli Mittag-Leffler fonksiyonları tanıtılmıştır. Ayrıca, söz konusu fonksiyonlarının bazı temel özellikleri verilmiştir. Son olarak, parametrelerin belli değerleri için söz konusu fonksiyonların özel hallerinden de bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup, bu bölümde reel değişkenlerle tanımlanan üç parametreli Mittag-Leffler fonksiyonlarının reel sıfırları yardımıyla bazı kümeler tanıtılmıştır. Daha sonra, söz konusu fonksiyonun sonsuz çarpım temsili kullanılarak tanımlanan kümelerde söz konusu fonksiyonun işareti, monotonluk özellikleri ve logaritmik konkavlığı ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, parametrelerin belirli değerleri için bir ve iki parametreli Mittag-Leffler fonksiyonlarına ait sonuçlar da sunulmuştur. Son olarak elde edilen bulgular için özel örnekler verilmiş ve grafiklerle desteklenmiştir. Beşinci bölüm tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, various types of Mittag-Leffler functions and their historical development are mentioned. In addition, information about the general purpose of the thesis and some previous studies in the literature related to the thesis topic are given. In the second chapter, basic definitions and theorems that will form the theoretical basis of the study are given. In the third chapter, one, two and three parameter Mittag-Leffler functions are introduced. In addition, some basic properties of these functions are given. Finally, the special cases of the mentioned functions for certain values of the parameters are also mentioned. The fourth chapter is the original part of the thesis, and in this chapter some sets are introduced with the help of real zeros of three parameter Mittag-Leffler functions defined with real variables. Then, by using the infinite product representation of these functions the results related to the sign, monotony properties and logarithmic concavity of the mentioned function in the sets defined are obtained. In addition, the results of one and two parameter Mittag-Leffler functions for certain values of the parameters are also presented. Finally, specific examples are given for the findings and they are supported by graphics. The fifth chapter is devoted to discussion and conclusion