Penerapan Geometric Brownian Motion pada peramalan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat

INDONESIA: Model Geometric Brownian Motion (GBM) merupakan model dari proses stokastik dengan waktu kontinu. Model GBM diperoleh dari proses random walk geometri, dimana random walk bentuk eksponensial dari random walk asimetri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk estimasi parameter model GBM menggunakan metode maximum likelihood. Estimasi parameter model GBM menggunakan metode maximum likelihood terdiri dari beberapa tahap yaitu menentukan fungsi kepadatan peluang model GBM, menentukan persamaan log-likelihood dari model GBM, menentukan turunan pertama fungsi log-likelihood, menentukan estimasi parameter dan menentukan turunan kedua fungsi log-likelihood untuk memastikan fungsi tersebut telah maksimum. Selanjutnya dilakukan peramalan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan model GBM dengan menggunakan metode maximum likelihood merupakan model yang tepat ketika diterapkan pada data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat. Hal ini dibuktikan dari hasil nilai MAPE < 10% yaitu sebesar 0,472%, artinya rata-rata simpangan error yang dihasilkan menunjukkan bahwa tingkat akurasi peramalan tinggi. ENGLISH: The Geometric Brownian Motion Model (GBM) is a model of a stochastic process with a continuous time. The GBM model is obtained from the geometric random walk process, where the random walk is an exponential form of the asymmetric random walk. The purpose of the research is to know a parameter estimation of the GBM using the maximum likelihood method. Estimating parameters of The GBM using the maximum likelihood method. Uses some steps, namely determining the probability density function of the GBM model, determining the log-likelihood equation of the GBM model, determining the first derivative of the log-likelihood function, estimating the parameters of the GBM model and determining the second derivative of the log-likelihood function to ensure that the function has been maximized. The next step is to forecast the rupiah exchange rate against the United States dollar. The results of this study indicate that the application of the GBM model using the maximum likelihood method is the right model when applied to data on the rupiah exchange rate against the United States dollar. This is proved from the results of the MAPE value is less than 10%, which is 0.472%, meaning that the average deviation of the resulting errors indicates that the level of forecasting accuracy is high. ARABIC: نموذج Geometric Brownian Motion (GBM) هو نموذج للعمليات العشوائية مع وقت مستمر. يتم الحصول على نموذج GBM من عملية سيرالعشوائية الهندسية، حيث يكون السير العشوائي شكلًا أسيًا للمشي العشوائي غير المتماثل. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد شكل تقدير المعلمات لنموذج GBM باستخدام طريقة الاحتمالية القصوى. يتكون تقدير معلمات نموذج GBM باستخدام طريقة الاحتمال القصوى من عدة خطوات، وهي تحديد دالة كثافة الاحتمال لنموذجGBM ، وتحديد معادلة احتمالية السجل لنموذج GBM، وتحديد المشتق الأول لوظيفة احتمالية السجل، والتقدير معلمات نموذج GBM وتحديد المشتق الثاني لوظيفة احتمالية السجل لضمان تعظيم الوظيفة. الخطوة التالية هي توقع سعر صرف الروبية مقابل الدولار. تشير نتائج هذه الدراسة الى ان تطبيق نموذج GBM باستخدام طريقة الاحتمالية القصوى هو النموذج الصحيح عند تطبيقه على البيانات الخاصة بسعر صرف الروبية مقبل الدولار الأمريكي. يتضح هذا من نتائج قيمة MAPE اقل من %10، أي 0.472%، مما يعني أن متوسط الانحراف عن الأخطاء الناتجة يشير إلى أن مستوى دقة التنبؤ مرتفع