Structure hyperfine dans les ions moléculaires d’hydrogène

Les ions hydrogène moléculaire H2+ et HD+ sont des systèmes prometteurs pour la métrologie des constantes fondamentales. Une transition vibrationnelle à deux photons sans effet Doppler dans HD+ a récemment été mesurée à Amsterdam (VU) avec une incertitude d'environ 3 ppt, tandis que les prédictions théoriques ont atteint une précision de 7-8 ppt. Afin de déterminer les fréquences de transition à partir des spectres expérimentaux, divers effets systématiques doivent être pris en compte. Dans la première partie de cette thèse, j'ai calculé l'un des principaux effets systématiques, à savoir les déplacements lumineux induits par les différents lasers utilisés dans l'expérience. Une fréquence de transition moyennée sur le spin a ensuite été déduite des composantes hyperfines mesurées, et comparée aux prédictions théoriques, ce qui a permis d’améliorer la détermination du rapport de masses proton-électron à un niveau de précision de 21 ppt. Ceci a nécessité une meilleure description théorique de la structure hyperfine, qui est l'objet de la deuxième partie de la thèse. La précision théorique était limitée par l’interaction spin-orbite et la partie tensorielle de l’interaction spin-spin. Le calcul des corrections relativistes à ces deux interactions, suivant l'approche NRQED, est présenté en détail. Des valeurs théoriques améliorées des coefficients d'interaction spin-orbite et tensorielle sont obtenues et comparées aux données expérimentales disponibles. Un très bon accord est observé dans le cas de H2+, tandis que des désaccords encore inexpliqués sont observées dans le cas de HD+.The hydrogen molecular ions H2+ and HD+ are promising systems for the metrology of fundamental constants. A Doppler-free two-photon vibrational transition in HD+ was recently measured at Amsterdam VU with an uncertainty of about 3 parts per trillion (ppt), whereas QED theoretical predictions have reached uncertainties of 7-8 ppt. In order to determine the transition frequencies from experimental spectra, various systematic effects have to be considered. In the first part of this thesis, I calculated one of the main systematic effects, namely the AC Stark shift induced by the different lasers used in the experiment. A spin-averaged transition frequency was then deduced from the measured hyperfine components, and compared with theoretical predictions, which allowed an improved determination of the proton-electron ratio with an uncertainty of 21 ppt. This required an improved theoretical description of the hyperfine structure, which is the object of the second part of the thesis. The theoretical accuracy was limited by the spin-orbit and spin-spin tensor interactions. The calculation of higher-order relativistic corrections to these interaction terms, following the NRQED approach, is presented in detail. Improved theoretical values of the spin-orbit and spin-spin tensor interaction coeffcients are obtained and compared with available experimental data. Very good agreement is observed in the case of H2+, whereas some yet unexplained discrepancies are observed in HD+