La contrôlabilité locale implique la contrôlabilité globale

9 pages, 4 figures, 2 tablesWe say that a control system is locally controllable if the attainable set from any state $x$ contains an open neighborhood of $x$, while it is controllable if the attainable set from any state is the entire state manifold. Quite surprisingly, the question of whether local controllability implies global controllability seems not to have been considered in the literature. We show in this paper that a control system satisfying local controllability is controllable.Nous disons qu'un système de contrôle est contrôlable localement si les ensembles atteignables à partir de tout état sont un voisinage de l'état de départ, tandis que le système est contrôlable si les ensembles atteignables coïncident avec la variété entière. Étrangement, le fait que la contrôlabilité locale implique la contrôlabilité globale semble ne pas avoir été considéré dans la littérature. Nous montrons ici qu'un système qui est contrôlable localement dans une variété connexe est contrôlable