Çok boyutlu ısrarcılık teorisi üzerine

Persistence homology is one of the commonly used theoretical methods in topological data analysis to extract information from given data using algebraic topology. Converting data to a filtered object and analyzing the topological features of each space in the filtration, we will obtain a way of representing these features called the shape of data. This will give us invariants like barcodes or persistence diagrams for the data. These invariants are stable under small perturbations. In most applications, we need multiscaled analysis of data, which is done by multidimensional persistence. This thesis is a survey that contains how to produce invariants for multiscaled filtration obtained from data and the related stability results.Topolojik data analizinde sıklıkla kullanılan ve teorik bir yöntem olan ısrarlı homoloji, verilen bir veriden bilgi elde etmek için cebirsel topolojiyi kullanır. Verileri filtrelenmiş bir nesneye dönüştürerek ve filtrelemede her uzayın topolojik özelliklerini analiz ederek, verilerin şekli olarak adlandırılan bu özellikleri temsil etmenin bir yolunu elde edeceğiz. Bu bize barkod veya ısrarcılık diyagramları dediğimiz verinin değişmezlerini verir. Bu değişmezler küçük oynamalar altında kararlılık gösterir. Çoğu uygulamada, verinin çok parametreli analizine ihtiyaç duyulur ve bu çok boyutlu ısrarlılık kullanılarak yapılabilir. Bu tez veriden elde edilen çok parametreli filtrasyonların değişmezlerinin belirlenmesini ve bu değişmezlerin kararlılıklarını detaylıca ortaya koyan bir incelemedir.M.S. - Master of Scienc