Prime Number Function: Fonction nombre premier

The objective of this research is to study prime numbers in relation to their distributions and some of the conjectures to which they are subject. To achieve our goal, we have developed a function having a defined starting set and as an ending set, the set of prime numbers. From the formulas of the domain of definition, we were able to prove the Goldbach conjecture and generalization. Another more detailed explanation of the distribution of prime numbers allowed us to prove the infinity of twin primes. In conclusion, this research exposes a detailed explanation of prime numbers as well as a little glimpse into their distribution and from that, a proof of many of these conjectures such as the Goldbach conjecture, the twin prime conjecture and others. L’objectif de cette recherche est d’étudier les nombres premiers en rapport avec leurs distributions et certaines des conjectures dont ils sont sujets. Pour atteindre notre objectif, nous avons élaboré une fonction ayant un ensemble de départ définie et comme ensemble d’arrivée l’ensemble des nombres premiers. À partir des formules du domaine de définition, nous avons pu démontrer la conjecture de Goldbach et une autre qui la généralise. Une autre explication de manière plus détaillée sur la répartition des nombres premiers nous a permis de prouver l’infinité des nombres premiers jumeaux. En conclusion, cette recherche expose une explication détaillée des nombres premiers ainsi qu'une petite aperçue sur leur distribution et à partir de cela, une démonstration de bons nombres de ces conjectures telles que la conjecture de Goldbach, la conjecture des nombres premiers jumeaux et d'autres