Modeling the effective behavior of heterogeneous, viscoelastic, nonlinear and aging media; application to the simulation of MOX fuel behavior

La prévision du comportement mécanique macroscopique de matériaux hétérogènes à partir des propriétés de leurs constituants est possible pour diverses classes de comportement (élastique, viscoélastique, etc) et ce, grâce à la théorie de l'homogénéisation. Néanmoins l'extension de cette théorie pour des matériaux possédant un comportement viscolélastique non linéaire (ou élasto-viscoplastique) reste une question ouverte à laquelle nous nous attaquons dans ce travail afin de prédire le comportement macroscopique des combustibles oxydes mixtes Uranium-Plutonium (MOX) utilisés dans les réacteurs nucléaires à eau sous pression (REP) français. Ce combustible MOX ressemble à un composite à trois phases constitué d'une phase matricielle à teneur modérée en plutonium dans laquelle sont répartis des amas plutonifères et des amas uranifères. Le comportement mécanique de ces combustibles sous irradiation s'apparente à un comportement viscoélastique non linéaire avec des dilatations différentielles dans les phases induites par l'irradiation.Dans un premier temps, une approche purement analytique, basée sur le modèle de la sphère composite, est proposée dans le but d'évaluer les champs locaux ainsi que les propriétés effectives de microstructures biphasées sous chargement isotrope caractérisées par de faibles fractions volumiques d'inclusions (≤30%). Ce chargement est représentatif des gonflements différentiels apparaissant avec l'irradiation dans les combustibles MOX. Les résultats obtenus avec ce modèle sont proches de ceux dérivant de calculs en champs complets et montre clairement que la distribution de la contrainte équivalente est le moteur des phénomènes de relaxation qui se produisent au sein de la microstructure. Cependant, le champ d'application de ce modèle reste limité à des chargements particuliers (isotropes).Afin de construire un modèle à l'échelle macroscopique valable quel que soit le chargement, la méthodologie proposée consiste à linéariser la relation (non linéaire) liant la vitesse de déformation visqueuse à la contrainte. Les propriétés linéarisées sont choisies uniformes par phase et calculées pour des états de contrainte de référence attachés à chacune des phases de façon à obtenir un problème linéaire viscoélastique pour lequel on dispose de méthodes d'estimation (approche par variables internes équivalente aux résultats obtenus avec le principe de correspondance). En utilisant différentes méthodes de linéarisation (Sécante, Affine) ainsi que différentes quantités de référence par phase autour desquelles est effectuée cette linéarisation, on obtient différentes méthodes d'estimations. Pour un chargement de type gonflements différentiels (cas biphasé), ces différentes estimations sont systématiquement comparées aux solutions de référence établies précédemment. Ces comparaisons montrent que toutes les méthodes basées uniquement sur le premier moment des contraintes conduisent à des prédictions irréalistes. L'utilisation du second moment des contraintes dans la phase matricielle conduit à des estimations qualitativement correcte. Néanmoins, seule une nouvelle approche (appelée Affine améliorée) basée sur une linéarisation affine et l'utilisation des fluctuations des contraintes permet d'obtenir un bon accord quantitatif dans le cas considéré. Des comparaisons avec des calculs en champs complets menés pour des chargements plus généraux ont été également réalisés, étude dans lesquelles l'approche sécante modifiée prédit les meilleures estimations comparées à l'approche affine améliorée.Finalement le modèle d'homogénéisation construit avec l'approche sécante modifiée, retenu à l'issue de l'évaluation des différentes approches proposées, est étendu dans le cas de composites à trois phases à l'instar des combustibles MOX puis implémentée dans ALCYONE qui est une application de référence dédiée à la simulation du comportement thermo-mécanique et physico-chimique des crayons combustibles de la filière REP. Les résultats de la simulation numérique (éléments finis en 3D), obtenus avec la loi implémentée, sont par la suite évalués puis validés par comparaison à des données expérimentales obtenues sur combustibles irradiés.The prediction of the macroscopic mechanical behavior of heterogeneous materials from the properties of their constituents is possible for various classes of behavior (elastic, viscoelastic, etc.) thanks to the homogenization theory. Nevertheless, the extension of this theory for materials with a non-linear viscoelastic (or elasto-viscoplastic) behavior remains an open question which we tackle in this work in order to predict the macroscopic behavior of the mixed oxide Uranium-Plutonium (MOX) fuel used in French pressurized water reactors (PWR). This MOX fuel resembles a three-phase composite consisting of a matrix phase with a moderate plutonium content in which plutonium and uranium clusters are distributed. The mechanical behavior of these fuels under irradiation is similar to a non-linear viscoelastic behavior with differential expansions in the phases induced by irradiation.In a first step, a purely analytical approach, based on the composite sphere model, is proposed in order to evaluate the local fields as well as the effective properties of two-phase microstructures under isotropic loading characterized by low volume fractions of inclusions (≤30%). This loading is representative of the differential swellings appearing with irradiation in MOX fuels. The results obtained with this model are close to those derived from full-field calculations and clearly show that the equivalent stress distribution is the driver of the relaxation phenomena that occur within the microstructure. However, the scope of application of this model remains limited to particular (isotropic) loadings.In order to build a macroscopic scale model valid for any loading, the proposed methodology consists in linearizing the (non-linear) relationship between viscous strain rate and stress. The linearized properties are chosen to be uniform for each phase and computed for reference stress states attached to each phase in order to obtain a linear viscoelastic problem for which estimation methods are available (internal variables approach equivalent to the results obtained with the correspondence principle). By using different linearization methods (Secant, Affine) as well as different reference quantities per phase around which this linearization is performed, we obtain different estimation methods. For a differential swelling type of loading (two-phase case), these different estimates are systematically compared to the reference solutions established previously. These comparisons show that all the methods based only on the first moment of stresses lead to unrealistic predictions. The use of the second moment of the constraints in the matrix phase leads to qualitatively correct estimates. Nevertheless, only a new approach (called Improved Affine) based on an affine linearization and the use of stress fluctuations allows to obtain a good quantitative agreement in the considered case. Comparisons with full-field calculations for more general loads have also been performed, in which the modified secant approach predicts the best estimates compared to the improved affine approach.Finally, the homogenization model built with the modified secant approach, retained after the evaluation of the different approaches proposed, is extended to the case of three-phase composites such as MOX fuels, and then implemented in ALCYONE, which is a reference application dedicated to the simulation of the thermo-mechanical and physico-chemical behavior of fuel rods in the PWR. The results of the numerical simulation (3D finite elements), obtained with the implemented law, are then evaluated and validated by comparison with experimental data obtained on irradiated fuels