Efficient representations of large radiosity matrices

The radiosity equation can be expressed as a linear system, where light interactions between patches of the scene are considered. Its resolution has been one of the main subjects in computer graphics, which has lead to the development of methods focused on different goals. For instance, in inverse lighting problems, it is convenient to solve the radiosity equation thousands of times for static geometries. Also, this calculation needs to consider many (or infinite) light bounces to achieve accurate global illumination results. Several methods have been developed to solve the linear system by finding approximations or other representations of the radiosity matrix, because the full storage of this matrix is memory demanding. Some examples are hierarchical radiosity, progressive refinement approaches, or wavelet radiosity. Even though these methods are memory efficient, they may become slow for many light bounces, due to their iterative nature. Recently, efficient methods have been developed for the direct resolution of the radiosity equation. In this case, the challenge is to reduce the memory requirements of the radiosity matrix, and its inverse. The main objective of this thesis is exploiting the properties of specific problems to reduce the memory requirements of the radiosity problem. Hereby, two types of problems are analyzed. The first problem is to solve radiosity for scenes with a high spatial coherence, such as it happens to some architectural models. The second involves scenes with a high occlusion factor between patches. For the high spatial coherence case, a novel and efficient error-bounded factorization method is presented. It is based on the use of multiple singular value decompositions along with a space filling curve, which allows to exploit spatial coherence. This technique accelerates the factorization of in-core matrices, and allows to work with out-of-core matrices passing only one time over them. In the experimental analysis, the presented method is applied to scenes up to 163K patches. After a precomputation stage, it is used to solve the radiosity equation for fixed geometries and infinite bounces, at interactive times. For the high occlusion problem, city models are used. In this case, the sparsity of the radiosity matrix is exploited. An approach for radiative exchange computation is proposed, where the inverse of the radiosity matrix is approximated. In this calculation, near-zero elements are removed, leading to a highly sparse result. This technique is applied to simulate daylight in urban environments composed by up to 140k patches.La ecuación de radiosidad tiene por objetivo el cálculo de la interacción de la luz con los elementos de la escena. Esta se puede expresar como un sistema lineal, cuya resolución ha derivado en el desarrollo de diversos métodos gráficos para satisfacer propósitos específicos. Por ejemplo, en problemas inversos de iluminación para geometrías estáticas, se debe resolver la ecuación de radiosidad miles de veces. Además, este cálculo debe considerar muchos (infinitos) rebotes de luz, si se quieren obtener resultados precisos de iluminación global. Entre los métodos desarrollados, se destacan aquellos que generan aproximaciones u otras representaciones de la matriz de radiosidad, debido a que su almacenamiento requiere grandes cantidades de memoria. Algunos ejemplos de estas técnicas son la radiosidad jerárquica, el refinamiento progresivo y la radiosidad basada en wavelets. Si bien estos métodos son eficientes en cuanto a memoria, pueden ser lentos cuando se requiere el cálculo de muchos rebotes de luz, debido a su naturaleza iterativa. Recientemente se han desarrollado métodos eficientes para la resolución directa de la ecuación de radiosidad, basados en el pre-cómputo de la inversa de la matriz de radiosidad. En estos casos, el desafío consiste en reducir los requerimientos de memoria y tiempo de ejecución para el cálculo de la matriz y de su inversa. El principal objetivo de la tesis consiste en explotar propiedades específicas de ciertos problemas de iluminación para reducir los requerimientos de memoria de la ecuación de radiosidad. En este contexto, se analizan dos casos diferentes. El primero consiste en hallar la radiosidad para escenas con alta coherencia espacial, tal como ocurre en algunos modelos arquitectónicos. El segundo involucra escenas con un elevado factor de oclusión entre parches. Para el caso de alta coherencia espacial, se presenta un nuevo método de factorización de matrices que es computacionalmente eficiente y que genera aproximaciones cuyo error es configurable. Está basado en el uso de múltiples descomposiciones en valores singulares (SVD) junto a una curva de recubrimiento espacial, lo que permite explotar la coherencia espacial. Esta técnica acelera la factorización de matrices que entran en memoria, y permite trabajar con matrices que no entran en memoria, recorriéndolas una única vez. En el análisis experimental, el método presentado es aplicado a escenas de hasta 163 mil parches. Luego de una etapa de precómputo, se logra resolver la ecuación de radiosidad en tiempos interactivos, para geométricas estáticas e infinitos rebotes. Para el problema de alta oclusión, se utilizan modelos de ciudades. En este caso, se aprovecha la baja densidad de la matriz de radiosidad, y se propone una técnica para el cálculo aproximado de su inversa. En este cálculo, los elementos cercanos a cero son eliminados. La técnica es aplicada a la simulación de la luz natural en ambientes urbanos compuestos por hasta 140 mil parches