Métrica de Gödel

The Gödel scenario is a static and spatially homogeneous geometric structure of the universe – but not acceptable as it is absent from Hubble expansion – generated by the symmetrical and uniform rotation of dust-like source matter (moment density, p ≥ 0), free from any interaction around a inertial axis according to the expectations of Modern Cosmology. The world lines of matter will all be parallel and equidistant. The Kantian concept of time is supported here, that is, there is no temporal structure that can be determined by the relativization of the main world lines. The possibility of traveling to the past from the future is brought about in this context through the families of causal geodesics with the same absolute time axis, or time-type closed curves (the so-called CTC’s, which comes from the acronym in english) with the same twist. Any event can contain a causal geodesic, discarding any singularity. In this work, this metric region of the curved spacetime will be developed, either with the original metric or with the adapted metric, according to the nature of the problems investigated. For example, the Klein-Gordon equation will require a parameterization class of the Gödel metric. These solutions of Einstein’s field equations ( ≠ 0) have greatly intrigued Theoretical Physics, especially Quantum Gravity and General Relativity itself. Therefore, some gravitational backgrounds have been chosen here to illustrate this.O cenário de Gödel é uma estrutura geométrica estática e espacialmente homogênea do Universo – porém não aceitável, já que é ausente na expansão de Hubble – gerado pela rotação simétrica e uniforme de matéria-fonte tipo-poeira (densidade de momento, p ≥ 0), livre de qualquer interação, em torno de um eixo inercial, de acordo com as expectativas da Cosmologia Moderna. As linhas de mundo de matéria serão todas paralelas e equidistantes, entre si. O conceito kantiano de tempo é respaldado, aqui, ou seja, não há uma estrutura temporal que possa ser determinada pela relativização das linhas de mundo principais. A possibilidade de viajar ao passado desde o futuro e trazida nesse contexto via as famílias de geodésicas causais com o mesmo eixo temporal absoluto, ou de curvas fechadas do tipo-tempo (as denominadas CTC’s, que vem da sigla em inglês) com a mesma torção. Qualquer evento pode conter uma geodésica causal, descartando qualquer singularidade. Neste trabalho, será desenvolvida, de forma detalhada, essa região métrica do espaço-tempo curvo, ou com a métrica original ou com a métrica adaptada, de acordo com a natureza dos problemas investigados. Por exemplo, a equação de Klein-Gordon exigirá uma classe de parametrização da métrica de Gödel. Essas soluções das equações de campo de Einstein ( ≠ 0) tem intrigado bastante a Física Teórica, especialmente, a Gravitação Quântica e a própria Relatividade Geral. Portanto, alguns backgrounds gravitacionais foram escolhidos, aqui, para ilustrar isso