Structural stability of Anosov diffeomorphisms

The present work represents my Master thesis in Pure Mathematics, next to the Federal University of Ceará. It is a structural stability of Anosov diffeomorphisms. The proof presented here is essentially contained in the work of K. W. Robbin in which the structural stability of the C2 diffeomorphisms satisfying the A-axiom and the condition of the strong transversality, defined on compact varieties, C-infinite, without edge, is demonstrated. We clarify that the structural stability of the Anosov diffeomorphisms is already a proven fact, what we do here is only to present a different proof, assuming that diffeomorphism is class C2, and using the demonstration of J. W. Robbin. In Chapter 1, we make a brief approach on the study of varieties, informing about the main things that will be used in our work. In Chapter 2, we introduced the Anosov diffeomorphisms, an example of such diffeomorphisms, and we also give the definition of structural stability. We conclude chapter 2 giving the ideas of the proof that will be developed in chapter 3. In Chapter 1, when we speak of varieties, we forget the mathematical rigor in the definitions a little, and in a less rigorous way, we only present the objects on which we work. I believe that this is a very reasonable attitude, since a detailed study of varieties would run away from the objectives of our work.O presente trabalho representa a minha tese de Mestrado em Matemática pura, junto à Universidade Federal do Ceará. Trat-se de uma estabilidade estrutural dos difeomorfismos de Anosov. A prova apresentada aqui está essencialmente contida no trabalho da K. W. Robbin no qual se demonstra a estabilidade estrutural dos difeomorfismos C2 satisfazendo o axioma-A e a condição da transversalidade forte, definidos sobre variedades compactas, C-infinito, sem bordo. Esclarecemos que a estabilidade estrutual dos difeomorfismos de Anosov é já um fato demonstrado, o que fazemos aqui é apenas apresentar uma prova diferente, supondo que o difeomorfismo é a classe C2, e utilizando a demonstração de J. W. Robbin. No capítulo 1, fazemos uma breve abordagem sobre o estudo das variedades, informando sobre as principais coisasa que serão utilizadas em nosso trabalho. No capítulo 2, introduzimos os difeomorfismos de Anosov, um exemplo de tais difeomorfismos e damos também a definição de estabilidade estrutural. Finalizamos o capítulo 2 dando as ideias da prova que será deenvolvida no capítulo 3. No capítulo 1, quando falamos de variedades, esquecemos um pouco o rigor matemático nas definições, e de forma pouco rigorosa, apenas apresentamos os objetos sobre os quais trabalhamos. Acredito que essa é uma atitude bastante razoável, visto que um estudo detalhado sobre variedades, fugiria aos objetivos do nosso trabalho