Schramm-Loewner evolutions of strongly anisotropic systems

We disclose the origin of anisotropic percolation perimeters in terms of the Stochastic Loewner Evolution (SLE) process. Precisely, our results from extensive numerical simulations indicate that the perimeters of multi-layered and directed percolation clusters at criticality have as scaling limits the Loewner evolution of an anomalous Brownian motion, being superdiffusive and subdiffusive, respectively. The connection between anomalous diffusion and fractal anisotropy is further tested by using long-range power-law correlated time series (fractional Brownian motion) as driving functions in the evolution process. The fact that the resulting traces are distinctively anisotropic corroborates our hypothesis. Under the conceptual framework of SLE, our study therefore reveals new perspectives for mathematical and physical interpretations of non-Markovian processes in terms of anisotropic paths at criticality and vice-versa.Usamos Evoluções de Schramm-Loewner (SLE) para expor a origem de interfaces anisotrópicas presentes em percolação. Mais precisamente, nossos resultados, obtidos através de extensas simulações numéricas, indicam que os perímetros de agregados encontrados em duas variantes do modelo de percolação têm como limite termodinâmico evoluções de Loewner dirigidas por movimentos Brownianos anômalos. Percolação em multi-camadas exibe comportamento superdifusivo e percolação direcionada subdifusivo. Testamos a conexão entre difusão anômala e anisotropia usando séries temporais com correlação de longo alcance em lei de potência (movimentos Brownianos fracionários) como funções diretoras nas SLE. Nossa hipótese é corroborada pelo fato de que os traços obtidos são distintamente anisotrópicos. Sob a estrutura conceitual das SLE, nosso estudo revela novas perspectivas para interpretações matemáticas e físicas de processos não-Markovianos em termos de caminhos anisotrópicos em criticalidade, e vice-versa