Enumerative geometry via Gromov-Witten invariants and stable maps

In this work, I present the Gromov-Witten theory, quantum cohomology and stable maps and use these tools to obtain some enumerative results. In particular, I proof the Kontsevich formula to projective rational plane curves of degree d. I do an introductory study of Mumford-Knudsen spaces and construct the Kontsevich spaces in order to define gromov-witten invariants. These are used to define the quantum cohomology ring. Next, I apply the general theory to the case of the projective plane and, using the the associativity of the quantum product, I obtain the Kontsevich formula. I also study the boundary of the modulli space of stable maps and describe its Picard group. Following the ideas of Pandharipand, especially the algorithm he developed, I calculate some characteristic numbers of curves in the projective space.Neste trabalho apresento a teoria de Gromov-Witten, cohomologia quântica e mapas estáveis e uso estas ferramentas para obter alguns resultados enumerativos. Em particular, provo a fórmula de Kontsevich para curvas racionais projetivas planas de grau d. Faço um estudo introdutório dos espaços de Mumford-Knudsen e construo os espaços de Kontsevich a fim de definir os invariantes de Gromov-Witten. Estes são usados para definir o anel de cohomologia quântica. Em seguida, aplico a teoria geral para o caso do plano projetivo e, usando a associatividade do produto quântico, obtenho a fórmula de Kontsevich. Também estudo a fronteira do espaço modulli de mapas estáveis e descrevo o grupo de Picard destes. Com isso, seguindo as ideias de Pandharipand, especialmente o algoritmo por este desenvolvido, calculo alguns números característicos de curvas no espaço projetivo