Diophantine equations and the method of secants and tangents of Fermat

Over the past decades, the transmission of mathematical knowledge in basic education has undergone several changes. The “Teaching Traditional” math was based on memorizing formulas, so there mechanization in problem solving where the student was seen as a liability to be process. The new vision of education that seeks to signify exposed to room content, motivated the choice of this theme, as diophantine equations involving situations problems can be easily noticed in our daily lives. The objective of this work is an opportunity for a realization of an advisory reading for the teacher of basic education, and assert that these equations can be applied in basic education as a tool that encourages the logical thinking, reasoning, understanding and mathematical interpretation. The formulation of this material which is divided into five chapters was through literature review through descriptive research. The introduction comprises the first chapter. The second chapter deals with the Legacy of Diophantus: life and works, emphasizing his work entitled “Arithmetica” which contributed significantly to the development of number theory. The third chapter deals with linear Diophantine equations in n variables. The fourth chapter discusses the Pythagorean tender, Fermat’s of secants and Tangents method, in finding rational solutions to equations with rational coefficients, of the form ax2 + by2 = c and a particular case Fermat’s Last Theorem. The fifth chapter is composed of problems on linear diophantine equations.Ao longo das últimas décadas, a transmissão do conhecimento matemático na Educação Básica sofreu diversas mudanças. “O Ensino Tradicional” da matemática era baseado na memorização de fórmulas, havendo assim uma mecanização no processo de resolução de problemas, onde o discente era visto como um ser passivo. A nova visão de ensino, que busca significar o que conteúdo exposto em sala, motivou a escolha desse tema, visto que situações problemas envolvendo equações diofantinas podem ser facilmente percebidas em nosso cotidiano. O objetivo deste trabalho é oportunizar a realização de uma leitura consultiva para o professor do Ensino Básico, e asseverar que essas equações podem ser aplicadas na Educação Básica como uma ferramenta que instiga o pensamento lógico, o raciocínio, a compreensão e a interpretação matemática. A formulação desse material que está dividido em cinco capítulos se deu através de levantamento bibliográfico por meio de pesquisas descritivas. A introdução compõe o primeiro capítulo. O segundo capítulo versa sobre o Legado de Diofanto: vida e obras, ressaltando sua obra titulada “Arithmetica” que contribuiu significativamente para o desenvolvimento da teoria dos números. O terceiro capítulo trata das equações diofantinas lineares de n variáveis. O quarto capítulo aborda as ternas itagóricas, o Método das Secantes e Tangentes de Fermat na busca de soluções racionais para quações, com coeficientes racionais, da forma ax2+by2 = c, e um caso particular do Último Teorema de Fermat. O quinto capítulo é composto de problemas sobre equações diofantinas lineares