Euler's formula in the plan and for polyhedra

Polyhedra are geometric solids formed by a finite number of polygons they can be convex or non-convex, regular or not regular. This work we make three demonstrations of Euler’s theorem for polyhedra in one plane being used graphs. We will adopt preliminary definitions of polygons, polyhedra and graphs and make a brief study of the theorem before the demonstrations analysis when the theorem is valid and what conditions exist polyhedra, since the theorem is accepted. The work brings some applications in the form of questions in the theory presented.Os poliedros são sólidos geométricos formados por uma quantidade finita de polígonos. Eles podem ser convexos ou não convexos, regulares ou não regulares . Neste trabalho fazemos três demonstrações do teorema de Euler para poliedros no plano, sendo uma utilizado grafos. Adotaremos definições preliminares de polígonos, poliedros e grafos e faremos um breve estudo do teorema antes das demonstrações analisado quando o teorema é valido em quais condições existem os poliedros, uma vez que o teorema é aceito. O trabalho traz algumas aplicações em forma de questões da teoria apresentada