First nonzero eigenvalue of a minimal hypersuperface in the unit sphere

The aim of this work is we study the first nonzero eigenvalue of the Laplacian operator compact hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the unit sphere contained in Euclidean space. We will show that for the minimal case, we will have one of three possible estimates for the first eigenvalue and, as a consequence of a possible eigenvalue, this hypersurface will be isometric to sphere.O objetivo deste trabalho é estudarmos o primeiro autovalor não nulo do operador Laplaciano de hipersuperfícies compactas com curvatura média constante imersas na esfera unitária contida no espaço Euclidiano. Vamos mostrar que para o caso mínimo, teremos uma de três possíveis estimativas para este primeiro autovalor e, como consequência de um possível autovalor, esta hipersuperfície será isométrica à uma esfera